求数列1，312，514，…(2n-1)+12n-1…的前n项和． - 高中数学试题 - 超级试练试题库

题目

题型：不详难度：来源：

求数列1，3

，5

，…(2n-1)+

2n-1

…的前n项和．

答案

1+3

+…+(2n-1)+

2n-1

=1+3+5+…+（2n-1）+

+…+

2n-1

=n2+1-

2n-1

核心考点

试题【求数列1，312，514，…(2n-1)+12n-1…的前n项和．】；主要考察你对数列综合等知识点的理解。[详细]

举一反三

已知数列{a_n}满足a₁=1，a₂=2，a_n+2=(1+cos2

nπ

)an+sin2

nπ

，则该数列的前20项的和为______．

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数列{a_n}的通项公式an=

n+1

，则S_n=______．

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已知有穷数列{a_n}只有2k项（整数k≥2），首项a₁=2，设该数列的前n项和为S_n，且Sn=

an+1-2

a-1

(n=1，2，3，…，2k-1)，其中常数a＞1．
（1）求{a_n}的通项公式；
（2）若a=2

2k-1

，数列{b_n}满足b_n=log₂a_n，（n=1，2，3，…，2k），Tn=

(b1+b2+b3+…+bn)，求证：1≤T_n≤2．

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复数z=i+i²+i³+i⁴+…+i²⁰⁰⁷+i²⁰⁰⁸+i²⁰⁰⁹的值是______．

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设数列{a_n}的前n项和为S_n，已知数列{a_n}的各项都为正数，且对任意n∈N^*都有2pS_n=a_n²+pa_n（其中p＞0为常数）
（1）求数列{a_n}的通项公式；
（2）若对任意n∈N^*都有

+…+

＜1成立，求p的取值范围．

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