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题目
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复数z=i+i2+i3+i4+…+i2007+i2008+i2009的值是______.
答案
根据虚数单位i的性质:当n∈N时,i4n=1,i4n+1=i,i4n+2=-1,i4n+3=-i,
z=(i+i2+i3+i4)+…+(i2005+i2006+i2007+i2008)+i2009
=0+…0+i
=i
故答案为:i
核心考点
试题【复数z=i+i2+i3+i4+…+i2007+i2008+i2009的值是______.】;主要考察你对数列综合等知识点的理解。[详细]
举一反三
设数列{an}的前n项和为Sn,已知数列{an}的各项都为正数,且对任意n∈N*都有2pSn=an2+pan(其中p>0为常数)
(1)求数列{an}的通项公式;
(2)若对任意n∈N*都有
1
S1
+
1
S2
+
…+
1
Sn
<1成立,求p的取值范围.
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一个公差不为零的等差数列{an}共有100项,首项为5,其第1、4、16项分别为正项等比数列{bn}的第1、3、5项.记{an}各项和的值为S.
(1)求S (用数字作答);
(2)若{bn}的末项不大于
S
2
,求{bn}项数的最大值N;
(3)记数列{cn},cn=anbn(n∈N*,n≤100).求数列{cn}的前n项的和Tn
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设数列{xn}各项为正,且满足x12+x22+…xn2=2n2+2n.
(1)求xn
(2)已知
1
x1+x 2
+
1
x2+x3
+…+
1
xn+xn+1
=3
,求n;
(3)证明:x1x2+x2x3+…xnxn+1<2[(n+1)2-1].
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对于实数x,用[x]表示不超过x的最大整数,如[0.32]=0,[5.68]=5.若n为正整数,an=[
n
4
]
,Sn为数列{an}的前n项和,则S4n=______.
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数列{an}的通项公式an=
1


n
+


n+1
,则该数列的前______项之和等于9.
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