已知函数f（n）=n2，当n为奇数时-n2，当n为偶数时且an=f（n）+f（n+1），则a1+a2+a3+…+a100等于（　　）A．0B．100C．-100 - 高中数学试题 - 超级试练试题库

题目

题型：不详难度：来源：

已知函数f（n）=

n2，当n为奇数时

-n2，当n为偶数时

且a_n=f（n）+f（n+1），则a₁+a₂+a₃+…+a₁₀₀等于（　　）

A．0

B．100

C．-100

D．10200

答案

∵a_n=f（n）+f（n+1）
∴由已知条件知，an=

n2-(n+1)2，n为奇数

-n2+(n+1)2，n为偶数

即an=

-(2n+1)，n为奇数

2n+1，n为偶数

∴a_n=（-1）ⁿ•（2n+1）
∴a_n+a_n+1=2（n是奇数）
∴a₁+a₂+a₃+…+a₁₀₀=（a₁+a₂）+（a₃+a₄）+…+（a₉₉+a₁₀₀）=2+2+2+…+2=100
故选B

核心考点

试题【已知函数f（n）=n2，当n为奇数时-n2，当n为偶数时且an=f（n）+f（n+1），则a1+a2+a3+…+a100等于（　　）A．0B．100C．-100】；主要考察你对数列综合等知识点的理解。[详细]

举一反三

在数列{a_n}中，a₁=1，当n≥2时，其前n项和S_n满足S_n²=a_n(Sn-

)．
（1）求S_n的表达式；
（2）设b_n=

，求{b_n}的前n项和T_n．

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已知等比数列{a_n}前n项和S_n=3ⁿ⁺¹+a，数列{b_n}的通项公式为b_n=aⁿ，b_n的前n项和为（　　）

A．-

[1-(-3)n]

B．-

[1-(-3)n+1]

C．

a(1-an)

1-a

D．-n

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已知数列{a_n}满足a₁=1，a_n=2a_n-1+2ⁿ-1（n≥2，n∈N^*），又数列{

an+λ

}为等差数列．
（1）求实数λ的值及{a_n}的通项公式a_n
（2）求数列{a_n}的前n项和S_n（最后结果请化成最简式）

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已知数列{a_n}的前n项和为S_n，且S_n=2a_n-2，（n=1，2，3…）
（1）求数列{a_n}的通项公式；
（2）记S_n=1•a₁+3•a₂+…+（2n-1）a_n，求S_n．

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数列-1，4，-7，10，…，（-1）ⁿ（3n-2）的前n项和为S_n，则S₁₁+S₂₀=（　　）

A．-16

B．30

C．28

D．14

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