题目
题型:不详难度:来源:
an(an+1) |
2 |
(Ⅰ)求数列{an}的通项公式;
(Ⅱ)设bn=
1 |
2Sn |
答案
an(an+1) |
2 |
∴2Sn=an2+an,①
2Sn-1=an-12+an-1
由①-②得:2an=an2-an-12+an-an-1,(2分)
(an+an-1)(an-an-1-1)=0,
∵an>0,∴an-an-1=1
又∵a1=S1=
a1(a1+1) |
2 |
∴a1=1,∴an=a1+(n-1)d=n
当n=1时,a1=1,符合题意.
故an=n.(6分)
(Ⅱ)∵Sn=
an(an+1) |
2 |
n(n+1) |
2 |
∴bn=
1 |
n(n+1) |
1 |
n |
1 |
n+1 |
故Tn=1-
1 |
2 |
1 |
2 |
1 |
3 |
1 |
n |
1 |
n+1 |
1 |
n+1 |
n |
n+1 |
核心考点
试题【已知数列{an}的各项均为正数,前n项和为Sn,且Sn=an(an+1)2(n∈N*)(Ⅰ)求数列{an}的通项公式;(Ⅱ)设bn=12Sn,Tn=b1+b2+】;主要考察你对数列综合等知识点的理解。[详细]
举一反三
A.200 | B.-200 | C.400 | D.-400 |
(Ⅰ)求证:数列{an}为等比数列;
(Ⅱ)记{an}的公比为f(t),作数列{bn},使b1=1,bn=f(
1 |
bn-1 |
1 |
a1 |
1 |
a2 |
1 |
a3 |
1 |
a2012 |
A.
| B.
| C.
| D.
|
1 |
3 |
(Ⅰ)求数列{an}的通项公式;
(Ⅱ)设bn=log34an,求数列{bn}的前n项和Tn.
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