各项为正数的数列{an}，a1=a，其前n项的和为Sn，且Sn=（Sn-1+a1）2（n≥2），则Sn=______． - 高中数学试题 - 超级试练试题库

题目

题型：不详难度：来源：

各项为正数的数列{a_n}，a₁=a，其前n项的和为S_n，且S_n=（

Sn-1

）²（n≥2），则S_n=______．

答案

∵a_n＞0，∴S_n＞0．
当n≥2时，由S_n=（

Sn-1

）²（n≥2），可得

Sn-1

，
又a₁=a，∴

Sn-1

，
∴熟练{

}是以

为首项，

为公差的等差数列，
∴

+(n-1)

，
∴Sn=n2a．
故答案为n²a．

核心考点

试题【各项为正数的数列{an}，a1=a，其前n项的和为Sn，且Sn=（Sn-1+a1）2（n≥2），则Sn=______．】；主要考察你对数列综合等知识点的理解。[详细]

举一反三

设等差数列{a_n}的前n项和为S_n，等比数列{b_n}的前n项和为T_n，已知b_n＞0（n∈N^*），a₁=b₁=1，a₂+b₃=a₃，S₅=5（T₃+b₂）．
（Ⅰ）求数列{a_n}，{b_n}的通项公式；
（Ⅱ）求和：

T1T2

T2T3

+…+

TnTn+1

．

题型：不详难度：| 查看答案

1•2

2•3

+…+

n(n+1)

=______．

题型：不详难度：| 查看答案

已知：a_n=2^n-1 则10a₁+9a₂+8a₃+…+3a₈+2a₉+a₁₀=______．

题型：不详难度：| 查看答案

设正项数列{a_n}的前n项和为S_n，满足S_n=n²．
（1）求{a_n}的通项公式；
（2）设b_n=

(an+1)(an+1+1)

，求数列{b_n}的前n项的和T_n．
（3）是否存在自然数m，使得

m-2

＜T_n＜

对一切n∈N^*恒成立？若存在，求出m的值；若不存在，说明理由．

题型：不详难度：| 查看答案

对任何实数x，y，函数f（x）满足f（x+y）=f（x）•f（y），且f（1）=2，则

f(2)

f(1)

f(3)

f(2)

f(4)

f(3)

+…+

f(2007)

f(2006)

f(2008)

f(2007)

=______．

题型：不详难度：| 查看答案

最新试题

热门考点