题目
题型:闵行区二模难度:来源:
| ||
1-x |
1 |
2 |
OP |
OM |
ON |
(Ⅰ)求证:y1+y2为定值;
(Ⅱ)若Sn=f(
1 |
n |
2 |
n |
n-1 |
n |
(Ⅲ)已知an=
|
答案
OP |
1 |
2 |
OM |
ON |
∴P是MN的中点,有x1+x2=1.
∴y1+y2=f(x1)+f(x2)
=log3
| ||
1-x1 |
| ||
1-x2 |
=log3(
| ||
1-x1 |
| ||
1-x2 |
=log3
3x1x2 |
(1-x1)(1-x2) |
=log3
3x1x2 |
1-(x1+x2)+x1x2 |
=log3
3x1x2 |
1-1+x1x2 |
(2)由(Ⅰ)知当x1+x2=1时,y1+y2=f(x1)+f(x1)=1
Sn=f(
1 |
n |
2 |
n |
n-1 |
n |
Sn=f(
n-1 |
n |
2 |
n |
1 |
n |
相加得
2Sn=[f(
1 |
n |
n-1 |
n |
2 |
n |
n-2 |
n |
n-1 |
n |
1 |
n |
=
| ||
(n-1)个1 |
=n-1
∴Sn=
n-1 |
2 |
(3)当n≥2时,
an=
1 |
4(Sn+1)(Sn+1+1) |
1 | ||||
4×
|
1 |
(n+1)(n+2) |
1 |
n+1 |
1 |
n+2 |
又当n=1时,
a1=
1 |
6 |
1 |
2 |
1 |
3 |
∴an=
1 |
n+1 |
1 |
n+2 |
Tn=(
1 |
2 |
1 |
3 |
1 |
3 |
1 |
4 |
1 |
n+1 |
1 |
n+2 |
n |
2(n+2) |
由于Tn<m(Sn+1+1)对一切n∈N*都成立,
m>
Tn |
Sn+1+1 |
n |
(n+2)2 |
1 | ||
n+
|
∵n+
4 |
n |
∴
1 | ||
n+
|
1 |
4+4 |
1 |
8 |
因此m>
1 |
8 |
综上可知,m的取值范围是(
1 |
8 |
核心考点
试题【已知函数f(x)=log33x1-x,M(x1,y1),N(x2,y2)是f(x)图象上的两点,横坐标为12的点P满足2OP=OM+ON(O为坐标原点).(Ⅰ)】;主要考察你对数列综合等知识点的理解。[详细]
举一反三
1 |
22-1 |
1 |
32-1 |
1 |
42-1 |
1 |
(n+1)2-1 |
A.
| B.
| ||||||||||||||
C.
| D.
|
AnAn+1 |
j |
j |
(1)试判断:A1(1,1),A2(2,
1 |
2 |
1 |
22 |
1 |
2n-1 |
(2)若{An}为“和谐点列”,正整数m,n,p,q满足:≤m<n<p<q1,且m+q=n+p.求证:aq+am>an+ap.
A.7 | B.8 | C.9 | D.10 |
1 |
4 |
(n-1)an |
n-an |
(Ⅰ) 求a3、a4,猜想an的表达式,并加以证明;
(Ⅱ) 设bn=
| ||||
|
|
an |
an+1-an |
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