题目
题型:不详难度:来源:
AnAn+1 |
j |
j |
(1)试判断:A1(1,1),A2(2,
1 |
2 |
1 |
22 |
1 |
2n-1 |
(2)若{An}为“和谐点列”,正整数m,n,p,q满足:≤m<n<p<q1,且m+q=n+p.求证:aq+am>an+ap.
答案
1 |
2n-1 |
1 |
2n |
∴
AnAn+1 |
1 |
2n |
又∵
j |
AnAn+1 |
j |
1 |
2n |
∴bn+1=-
1 |
2n+1 |
1 |
2n |
显然bn+1>bn,∴{An}为“和谐点列”.
(2)证明:∵An(n,an),An+1(n+1,an+1),
∴
AnAn+1 |
j |
∴bn=an+1-an.
∵1≤m,且m+q=n+p.
∴q-p=n-m>0.
∴aq-qp=aq-qq-1+aq-1-aq-2+…+ap+1-ap=bq-1+bq-2+…+bp.
∵{An}为“和谐点列”∴bn+1>bn.
∴bq-1+bq-2+…+bm=(q-p)bp.
即aq-ap≥(q-p)bp.
同理可证:an-am=bn-1+bn-2+…+bm≤(n-m)bn-1.
∵bp>bn-1,n-m=q-p.
∴(q-p)bq>(n-m)bn-1.
∴aq-ap>an-am.
∴aq+am>an+ap.
核心考点
试题【在直角坐标平面XOY上的一列点A1(1,a1),A2(2,a2),A3(3,a3),…An(n,an),…简记为{An},若由bn=AnAn+1•j构成的数列{】;主要考察你对数列综合等知识点的理解。[详细]
举一反三
A.7 | B.8 | C.9 | D.10 |
1 |
4 |
(n-1)an |
n-an |
(Ⅰ) 求a3、a4,猜想an的表达式,并加以证明;
(Ⅱ) 设bn=
| ||||
|
|
an |
an+1-an |
(1)若f(k)=2k-1,求S100;
(2)若f(k)=2k-1,求S2011.
(Ⅰ)求a1,a2,a3;
(Ⅱ)求数列{an}的通项公式;
(Ⅲ)若bn=n(
1 |
2 |
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