题目
题型:汕头二模难度:来源:
1 |
4 |
(n-1)an |
n-an |
(Ⅰ) 求a3、a4,猜想an的表达式,并加以证明;
(Ⅱ) 设bn=
| ||||
|
|
答案
1 |
4 |
(n-1)an |
n-an |
∴a3=
a2 |
2-a2 |
1 |
7 |
2a3 |
3-a3 |
1 |
10 |
故可以猜想an=
1 |
3n-2 |
(i) 显然当n=1,2,3,4时,结论成立,
(ii) 假设当n=k(k≥4),结论也成立,即ak=
1 |
3k-2 |
那么当n=k+1时,由题设与归纳假设可知:ak+1=
(k-1)ak |
k-ak |
(k-1)×
| ||
k-
|
1 |
3(k+1)-2 |
即当n=k+1时,结论也成立,
综上,an=
1 |
3n-2 |
(Ⅱ)证明:bn=
| ||||
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1 |
3 |
3n+1 |
3n-2 |
所以b1+b2+…+bn=
1 |
3 |
4 |
7 |
4 |
3n+1 |
3n-2 |
1 |
3 |
3n+1 |
所以只需要证明
1 |
3 |
3n+1 |
|
只需证明
3n+1 |
3n |
只需证明:3n+1<3n+2
3n |
只需证明0<2
3n |
所以对任意的自然数n∈N*,都有b1+b2+…+bn<
|
核心考点
试题【在数列{an}中,a1=1、a2=14,且an+1=(n-1)ann-an(n≥2).(Ⅰ) 求a3、a4,猜想an的表达式,并加以证明;(Ⅱ) 设bn=an•】;主要考察你对数列综合等知识点的理解。[详细]
举一反三
an |
an+1-an |
(1)若f(k)=2k-1,求S100;
(2)若f(k)=2k-1,求S2011.
(Ⅰ)求a1,a2,a3;
(Ⅱ)求数列{an}的通项公式;
(Ⅲ)若bn=n(
1 |
2 |
1 |
n |
1 |
n+1 |
1 |
n+2 |
1 |
n2 |
A.f(n)中共有n项,当n=2时,f(2)=
| ||||||
B.f(n)中共有n+1项,当n=2时,f(2)=
| ||||||
C.f(n)中共有n2-n项,当n=2时,f(2)=
| ||||||
D.f(n)中共有n2-n+1项,当n=2时,f(2)=
|
1 |
anan+1 |
4 |
25 |
A.13 | B.14 | C.15 | D.16 |
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