已知数列{an}满足：a1=2，且anan+1-an=n；又数列{bn}满足：bn=2n-1+1．若数列{an}和{bn}的前n和分别为Sn和Tn，试比较Sn与 - 高中数学试题 - 超级试练试题库

题目

题型：不详难度：来源：

已知数列{a_n}满足：a₁=2，且

an+1-an

=n；又数列{b_n}满足：b_n=2^n-1+1．若数列{a_n}和{b_n}的前n和分别为S_n和T_n，试比较S_n与T_n的大小．

答案

a_n=2n，
S_n=n²+n；
T_n=2ⁿ-1+n
当n=1时，S_n=T_n；
当2≤n≤4时，S_n＞T_n；
当n≥5时，S_n＜T_n．

核心考点

试题【已知数列{an}满足：a1=2，且anan+1-an=n；又数列{bn}满足：bn=2n-1+1．若数列{an}和{bn}的前n和分别为Sn和Tn，试比较Sn与】；主要考察你对数列综合等知识点的理解。[详细]

举一反三

已知一个数列{a_n}的各项是1或2．首项为1，且在第k个1和第k+1个1之间有f（k）个2，记数列的前n项的和为S_n．
（1）若f（k）=2^k-1，求S₁₀₀；
（2）若f（k）=2k-1，求S₂₀₁₁．

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已知数列{a_n}的各项均为正数，其前n项和为S_n，且满足2S_n=a_n²+a_n（n∈N^*）．
（Ⅰ）求a₁，a₂，a₃；
（Ⅱ）求数列{a_n}的通项公式；
（Ⅲ）若bn=n(

)an，求数列{b_n}的前n项和T_n．

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已知f（n）=

n+1

n+2

+…+

，则（　　）

A．f（n）中共有n项，当n=2时，f（2）=

B．f（n）中共有n+1项，当n=2时，f（2）=

C．f（n）中共有n²-n项，当n=2时，f（2）=

D．f（n）中共有n²-n+1项，当n=2时，f（2）=

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等差数列{a_n}中，已知a_n=3n-1，若数列{

anan+1

}的前n项和为

，则n的值为（　　）

A．13

B．14

C．15

D．16

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已知数列{a_n}的前n项和为S_n，Sn+an=2-(

)n（n为正整数）．
（1）求数列{a_n}的通项公式；
（2）若

n+1

n+2

，T_n=c₁+c₂+…+c_n，求T_n．

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