设数列{an}的前n项和为sn，a1=1，an=snn+2(n-1)，（n∈N*），若s1+s22+s33+…+snn-(n-1)2=2013，则n的值为（　　 - 高中数学试题 - 超级试练试题库

题目

题型：不详难度：来源：

设数列{a_n}的前n项和为s_n，a₁=1，a_n=

+2(n-1)，（n∈N^*），若s₁+

+…+

-(n-1)2=2013，则n的值为（　　）

A．1007

B．1006

C．2012

D．2013

答案

∵a_n=

+2(n-1)，
∴s_n-s_n-1=

+2(n-1)，（n≥2）
整理可得，（n-1）s_n-ns_n-1=2n（n-1）
两边同时除以n（n-1）可得

sn-1

n-1

=2
∴数列{

}是以

=1为首项，以2为公差的等差数列
∴s₁+

+…+

-（n-1）²
=n×1+

n(n-1)

×2-（n-1）²
=n²-（n-1）²
=2n-1
由题意可得，2n-1=2013
解可得n=1007
故选A

核心考点

试题【设数列{an}的前n项和为sn，a1=1，an=snn+2(n-1)，（n∈N*），若s1+s22+s33+…+snn-(n-1)2=2013，则n的值为（　　】；主要考察你对数列综合等知识点的理解。[详细]

举一反三

记数列{a_n}的前n项和为S_n，且a₁=1，a_n+1=2S_n+1．已知数列{b_n}满足b_n-2=3log₃a_n．
（Ⅰ）求{a_n}和{b_n}的通项公式；
（Ⅱ）设c_n=a_n•b_n，求数列{c_n}的前n项和T_n．

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已知数列{a_n}的前n项和S_n=1-a_n，公差为3的等差数列{b_n}满足b₂是b₁与b₆的等比中项．
（I）求数列{a_n}，{b_n}的通项公式；
（II）令c_n=a_nb_n，求数列{c_n}的前n项和T_n．

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某工厂用7万元钱购买了一台新机器，运输安装费用2千元，每年投保、动力消耗的费用也为2千元，每年的保养、维修、更换易损零件的费用逐年增加，第一年为2千元，第二年为3千元，第三年为4千元，依此类推，即每年增加1千元．
（Ⅰ）求使用n年后，保养、维修、更换易损零件的累计费用S（千元）关于n的表达式；
（Ⅱ）问这台机器最佳使用年限是多少年？并求出年平均费用（单位：千元）的最小值．（最佳使用年限是指使年平均费用最小的时间，年平均费用=（购入机器费用+运输安装费用+每年投保、动力消耗的费用+保养、维修、更换易损零件的累计费用）÷机器使用的年数）

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已知f(n)=log2(1+

)(n∈N+)，对正整数k，如果f（n）满足：f（1）+f（2）+f（3）+…+f（k+1）为整数，则称k为“好数”，那么区间[1，129]内所有“好数”的和S=______．

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设数列{a_n}的前n项和为S_n，令Tn=

S1+S2+…+Sn

，称T_n为数列a₁，a₂，…，a_n的“理想数”，已知数列a₁，a₂，…，a₄₀₀的“理想数”为2005，则11，a₁，a₂，…，a₄₀₀的“理想数”为（　　）

A．2010

B．2011

C．2012

D．2013

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