数列{an}的通项公式an=ncosnπ2，前n项和为Sn，则S2012=______．（a＞b＞0） - 高中数学试题 - 超级试练试题库

题目

题型：不详难度：来源：

数列{a_n}的通项公式an=ncos

nπ

，前n项和为S_n，则S₂₀₁₂=______．（a＞b＞0）

答案

∵当n分别取1，2，3，4，5，6，…时，cos

nπ

=0，-1，0，1，0，-1，0，1…，
∴ncos

nπ

=0，-2，0，4，0，-6，0，8…；
∴ncos

nπ

的每四项和为2，
∴S₂₀₁₂=

2012

×2=1006
故答案为：1006

核心考点

试题【数列{an}的通项公式an=ncosnπ2，前n项和为Sn，则S2012=______．（a＞b＞0）】；主要考察你对数列综合等知识点的理解。[详细]

举一反三

数列

2•5

，

5•8

，

8•11

…

(3n-1)(3n+2)

，…的前n项和S_n为（　　）

A．

3n+2

B．

6n+4

C．

6n+4

D．

n+1

n+2

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已知在数列{a_n}中，a₁=1，当n≥2时，其前n项和S_n满足Sn2=an(Sn-

)．
（Ⅰ）求S_n的表达式；
（Ⅱ）设bn=

2n+1

，求数列{b_n}的前n项和T_n．

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数列{a_n}的通项公式an=

n+1

，则该数列的前多少项之和等于9 （　　）

A．98

B．99

C．96

D．97

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设数列{a_n}中的前n项和Sn=

(an+1)2，且an＞0．
（1）求a₁、a₂；
（2）求{a_n}的通项；
（3）令b_n=20-a_n，求数列{b_n}的前多少项和最大？最大值是多少？

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已知公差不为0的等差数列{a_n}满足a₂=3，a₁，a₃，a₇成等比数列．
（Ⅰ）求数列{a_n}的通项公式；
（Ⅱ）数列{b_n}满足bn=

an+1

，求数列{b_n}的前n项和S_n；
（Ⅲ）设cn=2n(

an+1

-λ)，若数列{c_n}是单调递减数列，求实数λ的取值范围．

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