数列{an}的通项公式an=ncosnπ2，其前项和为Sn，则S2013等于（　　）A．1006B．2012C．503D．0 - 高中数学试题 - 超级试练试题库

题目

题型：不详难度：来源：

数列{a_n}的通项公式a_n=ncos

nπ

，其前项和为S_n，则S₂₀₁₃等于（　　）

A．1006

B．2012

C．503

D．0

答案

数列{a_n}的通项公式a_n=ncos

nπ

，
所以当n为奇数时，a_n=0，
当n为偶数时，a₂=-2，a₄=4，a₆=-6，a₈=8，
所以S₂₀₁₃=a₂+a₄+a₆+a₈+…+a₂₀₁₂
=-2+4-6+8+…-2010+2012
=（-2+4）+（-6+8）+…+（-2010+2012）
=2+2+…+2
=503×2=1006．
故选A．

核心考点

试题【数列{an}的通项公式an=ncosnπ2，其前项和为Sn，则S2013等于（　　）A．1006B．2012C．503D．0】；主要考察你对数列综合等知识点的理解。[详细]

举一反三

已知数列

1×3

，

3×5

，

5×7

，…，

(2n-1)(2n+1)

，…的前n项和为S_n．
（Ⅰ）计算S₁，S₂，S₃，S₄；
（Ⅱ）根据（Ⅰ）所得到的计算结果，猜想S_n的表达式，不必证明．

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定义

x1+x2+…xn

为n个正数x₁，x₂，…，x_n的“平均倒数”．若正项数列{a_n}的前n项的“平均倒数”为

2n+1

，则数列{a_n}的通项公式为a_n=（　　）

A．2n+1

B．2n-1

C．4n-1

D．4n+1

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设数列{a_n}前n项和S_n，且S_n=2a_n-2，令b_n=log₂a_n
（I）试求数列{a_n}的通项公式；
（Ⅱ）设cn=

，求证数列{c_n}的前n项和T_n＜2．
（Ⅲ）对任意m∈N*，将数列{2b_n}中落入区间（a_m，a_2m）内的项的个数记为d_m，求数列{d_m}的前m项和T_m．

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设数列{a_n}前n项和S_n，且S_n=2a_n-2，n∈N₊．
（Ⅰ）试求数列{a_n}的通项公式；
（Ⅱ）设cn=

，求数列{c_n}的前n项和T_n．

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数列{a_n}的前n项和为S_n．若a₁=1，且2S_n=（n+1）a_n，n∈N^*．
（I）求{a_n}的通项公式和S_n；
（II）设bn=a2n，求{b_n}的前n项和．

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