题目
题型:不详难度:来源:
(I)试求数列{an}的通项公式;
(Ⅱ)设cn=
bn |
an |
(Ⅲ)对任意m∈N*,将数列{2bn}中落入区间(am,a2m)内的项的个数记为dm,求数列{dm}的前m项和Tm.
答案
当n≥2时,an=Sn-Sn-1=(2an-2)-(2an-1-2)=2an-2an-1,所以an=2an-1,数列{an}是以2为为公比的等比数列,且首项a1=2,
通项公式为an=2×2n-1=2n,
(Ⅱ)cn=
bn |
an |
n |
2n |
Tn=
1 |
21 |
2 |
22 |
n |
2n |
1 |
2 |
1 |
2 |
1 |
22 |
2 |
23 |
n-1 |
2n |
n |
2n+1 |
两式相减得出
1 |
2 |
1 |
21 |
1 |
22 |
1 |
2n |
n |
2n+1 |
1 |
2n |
n |
2n+1 |
n+2 |
2n+1 |
∴Tn=2-
n+2 |
2n |
∴Tn<2
(Ⅲ)数列{2bn}中落入区间(am,a2m)内,即am<2bn<a2m,所以2m<2n<22m,2m-1<n<22m-1,
所以数列{2bn}中落入区间(am,a2m)内的项的个数dm=22m-1-2m-1-1,
所以Tm.=
2(4m-1) |
4-1 |
2m-1 |
2-1 |
1 |
3 |
1 |
3 |
核心考点
试题【设数列{an}前n项和Sn,且Sn=2an-2,令bn=log2an(I)试求数列{an}的通项公式;(Ⅱ)设cn=bnan,求证数列{cn}的前n项和Tn<2】;主要考察你对数列综合等知识点的理解。[详细]
举一反三
(Ⅰ)试求数列{an}的通项公式;
(Ⅱ)设cn=
n |
an |
(I) 求{an}的通项公式和Sn;
(II) 设bn=a2n,求{bn}的前n项和.
an+1+an-1 |
an+1-an+1 |
(1)求a1、a3、a4;
(2)求数列{an}通项公式;
(3)设数列{bn}为等差数列,其中bn=
an |
n+c |
1 |
S1 |
1 |
S2 |
1 |
Sn |
4x |
4x+2 |
1 |
2015 |
2 |
2015 |
3 |
2015 |
2014 |
2015 |
(1)求{an}的通项;
(2)设Tn=|a1|+|a2|+…|an|,求Tn.
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