题目
题型:不详难度:来源:
an+1+an-1 |
an+1-an+1 |
(1)求a1、a3、a4;
(2)求数列{an}通项公式;
(3)设数列{bn}为等差数列,其中bn=
an |
n+c |
1 |
S1 |
1 |
S2 |
1 |
Sn |
答案
a2+a1-1 |
a2-a1+1 |
a3+a2-1 |
a3-a2+1 |
a4+a3-1 |
a4-a3+1 |
得a1=1,a3=15,a4=28
(2)猜想an=n(2n-1),下面用数学归纳法证明
①当n=1时,由已知,显然成立.
②假设当n=k(k≥1)时成立,即ak=k(2k-1)
则当n=k+1时,有
ak+1+ak-1 |
ak+1-ak+1 |
a k+1=(k+1)[2(k+1)-1]
即当n=k+1时也成立.所以an=n(2n-1)成立
(3)因为{bn}为等差数列,所以2b2=b1+b3.
∴
2a2 |
2+c |
a1 |
1+c |
a3 |
3+c |
∴c=-
1 |
2 |
an | ||
n-
|
n(2n-1) | ||
|
故Sn=b1+b2+…+bn,=n(n+1)
1 |
S1 |
1 |
S2 |
1 |
Sn |
1 |
1×2 |
1 |
2×3 |
1 |
n(n+1) |
=(1-
1 |
2 |
1 |
2 |
1 |
3 |
1 |
n |
1 |
n+1 |
1 |
n+1 |
n |
n+1 |
核心考点
试题【已知数列{an),其中a2=6,an+1+an-1an+1-an+1=n(1)求a1、a3、a4;(2)求数列{an}通项公式;(3)设数列{bn}为等差数列,】;主要考察你对数列综合等知识点的理解。[详细]
举一反三
4x |
4x+2 |
1 |
2015 |
2 |
2015 |
3 |
2015 |
2014 |
2015 |
(1)求{an}的通项;
(2)设Tn=|a1|+|a2|+…|an|,求Tn.
3 |
2 |
(1)求a2,a3;
(2)求数列an的通项公式;
(3)设bn=(2log
3 |
2 |
1 |
2 |
1 |
3 |
1 |
4 |
1 |
2n-1 |
1 |
2n |
(Ⅰ)求S1,S2,T1,T2;
(Ⅱ)猜想Sn与Tn的关系,并用数学归纳法证明.
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