题目
题型:不详难度:来源:
1 |
2 |
1 |
3 |
1 |
4 |
1 |
2n-1 |
1 |
2n |
(Ⅰ)求S1,S2,T1,T2;
(Ⅱ)猜想Sn与Tn的关系,并用数学归纳法证明.
答案
1 |
2 |
1 |
3 |
1 |
4 |
1 |
2n-1 |
1 |
2n |
1 |
n+1 |
1 |
n+2 |
1 |
n+3 |
1 |
2n |
∴S1=1-
1 |
2 |
1 |
2 |
1 |
2 |
1 |
3 |
1 |
4 |
7 |
12 |
1 |
1+1 |
1 |
2 |
1 |
2+1 |
1 |
2+2 |
7 |
12 |
(II)猜想:Sn=Tn(n∈N*),即:
1-
1 |
2 |
1 |
3 |
1 |
4 |
1 |
2n-1 |
1 |
2n |
1 |
n+1 |
1 |
n+2 |
1 |
n+3 |
1 |
2n |
(n∈N*)(5分)
下面用数学归纳法证明:
①当n=1时,已证S1=T1(6分)
②假设n=k时,Sk=Tk(k≥1,k∈N*),
即:1-
1 |
2 |
1 |
3 |
1 |
4 |
1 |
2k-1 |
1 |
2k |
1 |
k+1 |
1 |
k+2 |
1 |
k+3 |
1 |
2k |
则:Sk+1=Sk+
1 |
2k+1 |
1 |
2(k+1) |
1 |
2k+1 |
1 |
2(k+1) |
=
1 |
k+1 |
1 |
k+2 |
1 |
k+3 |
1 |
2k |
1 |
2k+1 |
1 |
2(k+1) |
=
1 |
k+2 |
1 |
k+3 |
1 |
2k |
1 |
2k+1 |
1 |
k+1 |
1 |
2(k+1) |
=
1 |
(k+1)+1 |
1 |
(k+1)+2 |
1 |
2k+1 |
1 |
2(k+1) |
由①,②可知,对任意n∈N*,Sn=Tn都成立.(14分)
核心考点
试题【当n∈N*时,Sn=1-12+13-14+…+12n-1-12n,(Ⅰ)求S1,S2,T1,T2;(Ⅱ)猜想Sn与Tn的关系,并用数学归纳法证明.】;主要考察你对数列综合等知识点的理解。[详细]
举一反三
1 |
1•2 |
1 |
2•3 |
1 |
3•4 |
1 |
n•(n+1) |
A.
| B.
| C.
| D.
|
(1)求数列{an}的通项公式;
(2)设bn=n(3-log2
|an| |
3 |
1 |
bn |
m |
27 |
1 |
n(n+1) |
A.1 | B.
| C.
| D.
|
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