已知数列{an} 是公差为正数的等差数列，且a1+a2=1，a2•a3=10，那么数列{an}的前5项的和S5=______． - 高中数学试题 - 超级试练试题库

题目

题型：不详难度：来源：

已知数列{a_n} 是公差为正数的等差数列，且a₁+a₂=1，a₂•a₃=10，那么数列{a_n}的前5项的和S₅=______．

答案

∵数列{a_n} 是公差为正数的等差数列，且a₁+a₂=1，a₂•a₃=10，
设其公差为d（d＞0），可得

2a1+d=1

(a1+d)(a1+2d)=10

解得

a1=-1

d=3

或

a1=

d=-

（舍去）
∴数列{a_n}的前5项的和S₅=5×（-1）+

5×4

×3=25
故答案为：25

核心考点

试题【已知数列{an} 是公差为正数的等差数列，且a1+a2=1，a2•a3=10，那么数列{an}的前5项的和S5=______．】；主要考察你对数列综合等知识点的理解。[详细]

举一反三

已知数列{a_n}中，a₁=a，a₂=2，S_n是数列{a_n}的前n项和，且2S_n=n（3a₁+a_n），n∈N^*．
（Ⅰ）求a的值；
（Ⅱ）求数列{a_n}的通项公式；
（Ⅲ）若bn=

2 (n=1)

an+1•an+2

(n≥2)

T_n是数列{b_n}的前n项和，且an+2•Tn＜m•

2n+2

+2对一切n∈N^*都成立，求实数m取值范围．

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已知数列{a_n}的通项公式为a_n=-2n+11，其前n项的和为S_n（n∈N^*），则当S_n取最大值时，n=______．

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已知数列{a_n}的通项公式a_n=n²cosnπ，S_n为它的前n项的和，则

s2010

2011

=（　　）

A．1005

B．1006

C．2009

D．2010

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已知数列{a_n}的前n项和S_n=2-a_n，
（1）求数列{a_n}的通项公式；
（2）求数列{S_n}的前项和．

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已知数列{a_n}的各项均为正值，a₁=1，对任意n∈N^*，a_n+1²-1=4a_n（a_n+1），b_n=log₂（a_n+1）都成立．
（1）求数列{a_n}、{b_n}的通项公式；
（2）令c_n=a_n•b_n，求数列{c_n}的前n项和T_n；
（3）当k＞7且k∈N^*时，证明对任意n∈N^*，都有

bn+1

bn+2

+…+

bnk-1

＞

成立．

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