题目
题型:不详难度:来源:
an |
2an+1 |
(1)求数列{an}的通项公式an;
(2)设:
2 |
bn |
1 |
an |
(3)已知P=(1+b1)(1+b3)(1+b5)…(1+b2n-1),求证:Pn>
2n+1 |
答案
an |
2an+1 |
1 |
an+1 |
1 |
an |
1 |
a1 |
所以知:数列{
1 |
an |
所以
1 |
an |
1 |
2n-1 |
(2)由
2 |
bn |
1 |
an |
2 |
bn |
1 |
n |
从而:bnbn+1=
1 |
n(n+1) |
则 Tn=b1b2+b2b3+…+bnbn+1=
1 |
1×2 |
1 |
2×3 |
1 |
n(n+1) |
=(1-
1 |
2 |
1 |
2 |
1 |
3 |
1 |
3 |
1 |
4 |
1 |
n |
1 |
n+1 |
=1-
1 |
n+1 |
n |
n+1 |
(3)已知Pn=(1+b1)(1+b3)(1+b5)…(1+b2n-1)=
2 |
1 |
4 |
3 |
6 |
5 |
2n |
2n-1 |
∵(4n)2<(4n)2-1,∴
2n+1 |
2n |
2n |
2n-1 |
设:Tn=
3 |
2 |
5 |
4 |
2n+1 |
2n |
从而:Pn2>PnTn=
2 |
1 |
3 |
2 |
4 |
3 |
2n |
2n-1 |
2n+1 |
2n |
故:Pn>
2n+1 |
核心考点
试题【已知数列{an}中,a1=1,an+1=an2an+1(n∈N).(1)求数列{an}的通项公式an;(2)设:2bn=1an+1 求数列{bnbn+1}的前n】;主要考察你对数列综合等知识点的理解。[详细]
举一反三
(1)求数列{an}的通项公式;
(2)若数列{bn}满足bn+1-bn=an(n∈N*),且b1=2,求数列{
1 |
bn |
4+
|
1 |
an+1 |
( I)求数列{an}的通项公式;
( II)数列{bn}的前n项和为Tn且满足bn=an2an+12,求Tn.
(1)求数列{an}的通项公式;
(2)设log2bn=an,证明{bn}为等比数列,并求{bn}的前四项之和.
(3)设cn=bn+an,求{cn}的前五项之和.
(1)求数列{an}的通项公式;
(2)求证:当n≥2时,
n |
n+1 |
(3)试探究:当n≥2时,是否有
6n |
(n+1)(2n+1) |
5 |
3 |
(Ⅰ)求数列{an}的通项公式an;
(Ⅱ)求数列{bn}的通项公式bn;
(Ⅲ)若cn=
an•bn |
n |
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