题目
题型:不详难度:来源:
(1)求数列{an}的通项公式;
(2)求证:当n≥2时,
n |
n+1 |
(3)试探究:当n≥2时,是否有
6n |
(n+1)(2n+1) |
5 |
3 |
答案
∴anan-1≠0(n≥2)
∴
an |
anan-1 |
(1-2n)anan-1 |
anan-1 |
an-1 |
anan-1 |
即
1 |
an-1 |
1 |
an |
1 |
an |
1 |
an-1 |
∴
1 |
an |
1 |
a1 |
1 |
a2 |
1 |
a1 |
1 |
a3 |
1 |
a2 |
1 |
an |
1 |
an-1 |
n(1+2n-1) |
2 |
又
1 |
a1 |
∴an=
1 |
n2 |
(2)证明:∵an=
1 |
n2 |
∴Sn=a1+a2+…+an=1+
1 |
22 |
1 |
32 |
1 |
n2 |
∵当n≥2时,
1 |
n2 |
1 |
(n-1)n |
1 |
n-1 |
1 |
n |
∴1+
1 |
22 |
1 |
32 |
1 |
n2 |
1 |
2 |
1 |
2 |
1 |
3 |
1 |
n-1 |
1 |
n+1 |
1 |
n+1 |
又∵
1 |
n2 |
1 |
n(n+1) |
1 |
n |
1 |
n+1 |
∴Sn>(1-
1 |
2 |
1 |
2 |
1 |
3 |
1 |
n |
1 |
n+1 |
1 |
n+1 |
n |
n+1 |
∴当n≥2时,
n |
n+1 |
(3)∵
1 |
n2 |
4 |
4n2 |
4 |
(2n-1)(2n+1) |
1 |
2n-1 |
1 |
2n+1 |
∴1+
1 |
22 |
1 |
32 |
1 |
n2 |
1 |
3 |
1 |
5 |
1 |
5 |
1 |
7 |
1 |
2n-1 |
1 |
2n+1 |
=
5 |
3 |
2 |
2n+1 |
5 |
3 |
当n≥2时,要Sn>
6n |
(n+1)(2n+1) |
n |
n+1 |
6n |
(n+1)(2n+1) |
即需2n+1>6,显然这在n≥3时成立
而S2=1+
1 |
4 |
5 |
4 |
6n |
(n+1)(2n+1) |
6×2 |
(2+1)(4+1) |
4 |
5 |
5 |
4 |
4 |
5 |
即当n≥2时Sn>
6n |
(n+1)(2n+1) |
综上所述:当n≥2时,有
6n |
(n+1)(2n+1) |
5 |
3 |
核心考点
试题【设数列{an}满足an≠0,a1=1,an=(1-2n)anan-1+an-1(n≥2),数列{an}的前n项和为Sn.(1)求数列{an}的通项公式;(2)求】;主要考察你对数列综合等知识点的理解。[详细]
举一反三
(Ⅰ)求数列{an}的通项公式an;
(Ⅱ)求数列{bn}的通项公式bn;
(Ⅲ)若cn=
an•bn |
n |
1 |
an+1 |
1 |
an |
1 |
1×2 |
1 |
2×3 |
1 |
3×4 |
1 |
n×(n+1) |
2008 |
2009 |
1 |
a1 |
1 |
a2 |
1 |
a3 |
1 |
a2011 |
A.
| B.
| C.
| D.
|
an+1 |
2 |
①先求出a1,a2,a3,a4的值,然后猜想数列{an}的通项公式,并用数学归纳法加以证明.
②设bn=
1 |
anan+1 |
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