题目
题型:不详难度:来源:
(1)若数列首项为a1=
3 |
2 |
(2)若Sn=n2,求通项an;
(3)求所有无穷等差数列{an},使得对于一切正整数k都有Sk2=(Sk)2成立.
答案
3 |
2 |
n(n-1) |
2 |
3 |
2 |
n(n-1) |
2 |
1 |
2 |
∴
1 |
2 |
1 |
2 |
整理得k3(
1 |
4 |
∴k=0或k=4
又∵k≠0,
∴k=4.
(2)当n=1时,s1=a1=1
当n≥2时,an=sn-sn-1=2n-1
a1也符合上式
∴an=2n-1
(3)设数列{an}的公差为d,则在 Sn2=(Sn)2中分别取k=1,2,由(1)得a1=0或a1=1.
当a1=0时,代入(2)得d=0或d=6,
若a1=0,d=0,则an=0,Sn=0,从而Sk=(Sk)2成立
若a1=0,d=6,则an=6(n-1),由S3=18,(S3)2=324,Sn=216知s9≠(S3)2,故所得数列不符合题意.
当a1=1时,代入(2)得4+6d=(2+d)2,解得d=0或d=2
若a1=1,d=0,则an=1,Sn=n,从而 Sk2=(Sk)2成立;
若a1=1,d=2,则an=2n-1,Sn=1+3+…+(2n-1)=n2,从而S=(Sn)2成立
综上,共有3个满足条件的无穷等差数列:
∴an=0,an=1,an=2n-1.
核心考点
试题【设无穷等差数列{an}的前n项和为Sn.(1)若数列首项为a1=32,公差d=1,求满足Sk2=(Sk)2的正整数k的值;(2)若Sn=n2,求通项an;(3)】;主要考察你对数列综合等知识点的理解。[详细]
举一反三
n(n+1) |
2 |
1 |
a1 |
1 |
a2 |
1 |
a2013 |
2011π |
3 |
2011π |
6 |
A.4022 | B.0 | C.2011 | D.2011
|
|
A.11 | B.8 | C.10 | D.9 |
1 |
2 |
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