题目
题型:不详难度:来源:
1 |
2 |
4 |
5 |
am+an |
(1+am)(1+an) |
ap+aq |
(1+ap)(1+aq) |
(I)求通项an;
(II)记cn=an+1-an(n∈N*),设数列{cn}的前n项和为Tn,求证:对任意正整数n都有Tn<
2 |
3 |
答案
2α+1 |
α+2 |
∴an-1=
2an-1+1 |
an-1+2 |
an-1-1 |
an-1+2 |
∴
1 |
an-1 |
an-1+2 |
an-1-1 |
3 |
an-1-1 |
再利用构造新数列求通项公式
设
1 |
an-1 |
1 |
a n-1-1 |
∴
1 |
an-1 |
3 |
an-1-1 |
1 |
2 |
∴
1 |
an-1 |
1 |
2 |
1 |
an-1-1 |
1 |
2 |
1 |
an-1 |
1 |
2 |
3 |
2 |
∴
1 |
an-1 |
1 |
2 |
1 |
2 |
∴an-1=-
2 |
3n+1 |
∴an=
3n-1 |
3n+1 |
解法二:由
am+an |
(1+am)(1+an) |
ap+aq |
(1+ap)(1+aq) |
得
a1+an |
(1+a1)(1+an) |
a2+an-1 |
(1+a2)(1+an-1) |
将a1=
1 |
2 |
4 |
5 |
an=
2an-1+1 |
an-1+2 |
所以
1-an |
1+an |
1 |
3 |
1-an-1 |
1+an-1 |
故数列{
1-an |
1+an |
1-an |
1+an |
1 |
3n |
3n-1 |
3n+1 |
(II)∵an=
3n-1 |
3n+1 |
2 |
3n+1 |
∴cn=an+1-an=1-
2 |
3n+1+1 |
2 |
3n+1 |
4•3n |
(3n+1)(3n+1+1) |
=
4•3n |
32n+1+4•3n+1 |
4 | ||
3n+1+4+
|
4 |
3n+1 |
∴Tn=c1+c2+…+cn<4(
1 |
32 |
1 |
33 |
1 |
3n+1 |
| ||||
1-
|
2 |
3 |
1 |
3n |
2 |
3 |
核心考点
试题【各项均为正数的数列{an},a1=12,a2=45,且对满足m+n=p+q的任意正整数m,n,p,q都有am+an(1+am)(1+an)=ap+aq(1+ap】;主要考察你对数列综合等知识点的理解。[详细]
举一反三
1 |
n(n+1) |
(I)求数列{an}的通项公式an;
(II)设bn=
n |
2n |
(1)求数列{an}的通项公式;
(2)设Sn=log3(
an |
273n |
(3)求数列{|bn|}的前n项和Tn.
1 | ||
1+
|
1 | ||||
|
1 | ||||
|
S6 |
S3 |
1 |
2 |
1 |
2 |
(1)求{an}和{bn}的通项公式;
(2)设cn=an•bn,求{cn}的前n项和S′n.
1 |
n(n+2) |
A.
| B.
| C.
| D.
|
最新试题
- 1面对青春期的心理矛盾,认识不正确的是[ ]A.这是正常的心理现象,但不应顺其自然B.要通过各种力量调控内心矛盾C
- 2南宋的都城临安是今天的[ ]A.洛阳B.长安C.杭州D.南京
- 3读最近四次奥运会举办地的相关信息表,回答下列问题。届数26272829地点亚特兰大悉尼雅典北京位置84°W,34°N15
- 4在中共“一大”召开之前,陈独秀明确指出:“吾党”应首先帮助资产阶级民主派向封建势力进攻,然后再尽速推翻资产阶级,建立无产
- 5(1)晶体具有规则的几何外形,晶体中最基本的重复单元称之为晶胞。NaCl晶体结构如图所示。①晶体中每个Cl-同时吸引着_
- 6梵蒂冈的国土面积只有0.44平方千米,它的百万分之一近似于 [ ]A.一间教室的面积B.一块黑板的面积C.一本数
- 7下列物质中,常温不能跟铁发生置换反应的是( )A.氧气B.氢氧化钠溶液C.硫酸铜溶液D.氮气
- 8下列句中“而”的用法与其他三句不同的一项是[ ]A.序八州而朝同列。B.信臣精卒,陈利兵而谁何C.山东豪俊遂并起
- 9已知:如图,AB=AC=BC=BD,E是AB的中点,求证:DC=2CE.
- 10下列各句中划线的成语使用恰当的一句是( )(2分)A.美国一些人担心由于中国的崛起导致全球失衡,而提出“中美两国集团”概
热门考点
- 1已知实数a,b,则“ab≥2”是“a2+b2≥4”的[ ]A.充分不必要条件B.必要不充分条件C.充要条件D.既
- 2工程树脂ABS,由CH2=CHCN(符号A)、CH2=CHCH=CH2(符号B)和C6H5 一CH=CH2符号S),按一
- 3老师在做“硫在氧气中燃烧”的实验时,预先在瓶内放了少量的水.亮亮同学通过查资料了解到SO2排放到空气中会形成酸雨.于是,
- 4已知平面内向量a,b,c两两所成的角相等且两两夹角不为0,且|a|=1,|b|=2,|c|=3,(1)求向量a+b+c的
- 5已知⊙O的面积为36π,若PO=7,则点P在⊙O______.
- 6综合探究。 阅读下面三则材料,按要求回答问题。 材料一:温家宝总理在今年的政府工作报告中指出,要继承和弘扬中华民族优秀
- 72008年9月1日,中国卫生部指出,近期甘肃、江苏等地报告多例婴幼儿泌尿系统结石病例,调查发现与患儿食用了含有三聚氰胺的
- 82010年8月14日世界第一届“青年奥运会”在新加坡举行。图为青奥会举办地附近区域某日某时日照图,阴影为夜半球。读图完成
- 9下列句子中书写完全正确的一项是 ( )A.鹰击
- 1019世纪是百货公司的世纪,“从街上望去,便宜的商品堆积如山,前面有‘大减价’的巨牌,吸引每个过路的人……这公司的各样商品