题目

题型：不详难度：来源：

已知平面内向量

a

，

b

，

c

两两所成的角相等且两两夹角不为0，且|

a

|=1，|

b

|=2，|

c

|=3，
（1）求向量

a

+

b

+

c

的长度；
（2）求向量

a

+

b

+

c

与

a

的夹角．

答案

（1）∵平面内向量

a

，

b

，

c

两两所成的角相等，
∴三个向量所成的角都是120°，
∴|

a

+

b

+

c

|²=

a

2+

b

2+

c

2+2

a

•

b

+2•

b

•

c

+2

a

•

c

=1+4+9-2-6-3=3
∴|

a

+

b

+

c

|=

3

（2）设两个向量的夹角为θ，
∴cosθ=

a •( a + b + c )

| a || a + b + c |

=

1-1- 3 2

3

=-

3

2

∴两个向量的夹角是

5

6

π，
即两个向量之间的夹角是

5

6

π．