题目
题型:北京模拟难度:来源:
x |
2x+1 |
(Ⅰ)求a1,a2的值;
(Ⅱ)求数列{an}的通项公式;
(Ⅲ)设bn=an•an+1,求数列{bn}的前n项和Sn,并比较Sn与
n |
2n+18 |
答案
1 |
2+1 |
1 |
3 |
1 |
3 |
| ||
|
1 |
5 |
(Ⅱ)∵an+1=
an |
2an+1 |
∴
1 |
an+1 |
2an+1 |
an |
1 |
an |
∴
1 |
an+1 |
1 |
an |
∵a1=
1 |
3 |
1 |
a1 |
∴数列{
1 |
an |
∴
1 |
an |
∴an=
1 |
2n+1 |
(Ⅲ)bn=an•an+1=
1 |
(2n+1)(2n+3) |
1 |
2 |
1 |
2n+1 |
1 |
2n+3 |
∴Sn=
1 |
2 |
1 |
3 |
1 |
5 |
1 |
5 |
1 |
7 |
1 |
2n+1 |
1 |
2n+3 |
n |
6n+9 |
n=1时,S1=
1 |
15 |
n |
2n+18 |
1 |
20 |
n |
2n+18 |
n=2时,S2=
2 |
21 |
n |
2n+18 |
1 |
11 |
n |
2n+18 |
n=3时,S3=
1 |
9 |
n |
2n+18 |
3 |
26 |
n |
2n+18 |
n=4时,S4=
4 |
33 |
n |
2n+18 |
2 |
17 |
n |
2n+18 |
猜想n≥4时,Sn大于
n |
2n+18 |
证明如下:①n=4时,S4=
4 |
33 |
n |
2n+18 |
2 |
17 |
n |
2n+18 |
②假设n=k时,结论成立,即
k |
6k+9 |
k |
2k+18 |
n=k+1时,有2k+1+18>2(6k-9)+18>6(k+1)+9,
∴
k+1 |
6(k+1)+9 |
k+1 |
2k+1+18 |
由①②可知,结论成立.
核心考点
试题【已知函数f(x)=x2x+1,数列{an}满足a1=f(1),an+1=f(an)(n∈N*).(Ⅰ)求a1,a2的值;(Ⅱ)求数列{an}的通项公式;(Ⅲ)设】;主要考察你对数列综合等知识点的理解。[详细]
举一反三
(1)写出a2、a3的值(只写结果)并求出数列{an}的通项公式;
(2)设bn=
1 |
an+1 |
1 |
an+2 |
1 |
an+3 |
1 |
a2n |
A.5 | B.6 | C.4 | D.8 |
1 | ||||
|
1 |
2 |
A.
| B.n+1-
| C.
| D.2-
|
1 |
an |
A.
| B.
| C.121 | D.31 |
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