已知数列{an}的前n项和为Sn，a1=1，2Sn=an+1，则Sn=（　　）A．2n-1B．2n-1C．3n-1D．12(3n-1) - 高中数学试题 - 超级试练试题库

题目

题型：房山区二模难度：来源：

已知数列{a_n}的前n项和为S_n，a₁=1，2S_n=a_n+1，则S_n=（　　）

A．2^n-1

B．2ⁿ-1

C．3^n-1

D．

(3n-1)

答案

当n=1时，∵a₁=1，2S₁=a₂，∴a₂=2．
当n≥2时，由2S_n=a_n+1，2S_n-1=a_n，两式相减得2a_n=a_n+1-a_n，
∴a_n+1=3a_n，
∴数列{a_n}是以a₂=2，3为公比的等比数列，
∴Sn=a1+

2×(3n-1-1)

3-1

=3^n-1，
当n=1时，上式也成立．
故选C．

核心考点

试题【已知数列{an}的前n项和为Sn，a1=1，2Sn=an+1，则Sn=（　　）A．2n-1B．2n-1C．3n-1D．12(3n-1)】；主要考察你对数列综合等知识点的理解。[详细]

举一反三

设数列{a_n}的通项为a_n=2n-10（n∈N⁺），则|a₁|+|a₂|+…+|a₁₅|=______．

题型：许昌二模难度：| 查看答案

已知数列{a_n}中，a₁=3，a₂=5，其前n项和S_n满足S_n+S_n-2=2S_n-1+2^n-1（n≥3），令bn=

anan+1

（Ⅰ）求数列{a_n}的通项公式；
（Ⅱ）令T_n=b₁+b₂•2+b₃•2²+…b_n•2^n-1，
求证：①对于任意正整数n，都有Tn＜

．②对于任意的m∈(0，

)，均存在n₀∈N^*，使得n≥n₀时，T_n＞m．

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已知数列a_n的通项公式为a_n=

n+1

，设Tn=

a1•a3

a2•a4

+…+

an•an+2

，求T_n．

题型：不详难度：| 查看答案

已知数列{a_n}满足 a_n+2-a_n+1=a_n+1-a_n，n∈N^*，且a₅=

若函数f（x）=sin2x+2cos²

，记y_n=f（a_n），则数列{y_n}的前9项和为（　　）

A．O

B．-9

C．9

D．1

题型：成都二模难度：| 查看答案

在数列{a_n}中，a₁=2，a₂=4，且当n≥2时，a

=an-1an+1，n∈N^*．
（I）求数列{a_n}的通项公式a_n
（II）若b_n=（2n-1）a_n，求数列{b_n}的前n项和Sn
（III）是否存在正整数对（m，n），使等式

-man+4m=0成立？若存在，求出所有符合条件的（m，n）；若不存在，请说明理由．

题型：成都一模难度：| 查看答案

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