题目
题型:湖北模拟难度:来源:
1 |
anan+1 |
(Ⅰ)求数列{an}的通项公式;
(Ⅱ)令Tn=b1+b2•2+b3•22+…bn•2n-1,
求证:①对于任意正整数n,都有Tn<
1 |
6 |
1 |
6 |
答案
即an=an-1+2n-1(n≥3)…(1分)
∴an=(an-an-1)+(an-1-an-2)+…+(a3-a2)+a2
=2n-1+2n-2+…+22+5
=2n-1+2n-2+…+22+2+1+2
=2n+1,n≥3.…(3分)
检验知n=1,2时,结论也成立
故an=2n+1.…(4分)
(Ⅱ) ①由于bn•2n-1=
1 |
(2 n+1)(2n+1 +1) |
=
1 |
2 |
(2n+1+1)-(2n+1) |
(2n+1)(2n+1+1) |
=
1 |
2 |
1 |
2 n+1 |
1 |
2n+1+1 |
故Tn=b1+b2•2+b3•22+…+bn•2n-1
=
1 |
2 |
1 |
1+2 |
1 |
1+22 |
1 |
1+22 |
1 |
1+23 |
1 |
2n+1 |
1 |
2n+1+1 |
=
1 |
2 |
1 |
1+2 |
1 |
2n+1+1 |
<
1 |
2 |
1 |
1+2 |
=
1 |
6 |
②若Tn>m,其中m∈(0,
1 |
6 |
1 |
2 |
1 |
1+2 |
1 |
2n+1+1 |
则2n+1>
3 |
1-6m |
故n>log2(
3 |
1-6m |
取n0=[log2(
3 |
1-6m |
=[log2(
3 |
1-6m |
则当n>n0时,Tn>m.…(14分)
核心考点
试题【已知数列{an}中,a1=3,a2=5,其前n项和Sn满足Sn+Sn-2=2Sn-1+2n-1(n≥3),令bn=1anan+1(Ⅰ)求数列{an}的通项公式;】;主要考察你对数列综合等知识点的理解。[详细]
举一反三
n+1 |
2 |
1 |
a1•a3 |
1 |
a2•a4 |
1 |
an•an+2 |
π |
2 |
x |
2 |
A.O | B.-9 | C.9 | D.1 |
2n |
(I)求数列{an}的通项公式an
(II)若bn=(2n-1)an,求数列{bn}的前n项和Sn
(III)是否存在正整数对(m,n),使等式
2n |
|
A.22012 | B.22013 | C.42012 | D.42013 |
BC |
(1)求数列{an},{bn}的通项公式;
(2)设cn=n•2bn,试求数列{cn}的前n项和.
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