题目
题型:成都一模难度:来源:
2n |
(I)求数列{an}的通项公式an
(II)若bn=(2n-1)an,求数列{bn}的前n项和Sn
(III)是否存在正整数对(m,n),使等式
2n |
答案
∵a1=2,a2=4
∴q=
a2 |
a1 |
∴an=a1qn-1=2n
(II)∵bn=(2n-1)an=(2n-1)•2n
∴Sn=1•2+3•22+5•23+…+(2n-1)•2n
2Sn=1•22+3•23+…+(2n-3)•2n+(2n-1)•2n+1
两式相减可得,-Sn=2+2(22+23+…+2n)-(2n-1)•2n+1
=2-
8(1-2n) |
1-2 |
=-6+2n-2-n•2n+2+2n+1
∴Sn=(2n-3)•2n+1+6
(III)假设存在正整数对(m,n),使得等式an2-man+4m=0
∵an=2n
∴22n=m(2n-4)成立
∵m∈N*∴2n>4
∴m=
22n |
2n-4 |
22n-16+16 |
2n-4 |
16 |
2n-4 |
当且仅当2n-4=4即n=3时取等号
∵2n>4
∴
16 |
2n-4 |
∴2n-4=1或2或8或16,此时均无解
故符合题意的正整数对只有(16,3)
核心考点
试题【在数列{an}中,a1=2,a2=4,且当n≥2时,a 2n=an-1an+1,n∈N*.(I)求数列{an}的通项公式an(II)若bn=(2n-1)an,求】;主要考察你对数列综合等知识点的理解。[详细]
举一反三
|
A.22012 | B.22013 | C.42012 | D.42013 |
BC |
(1)求数列{an},{bn}的通项公式;
(2)设cn=n•2bn,试求数列{cn}的前n项和.
n+1 |
2 |
A.1232 | B.2580 | C.3019 | D.4321 |
(1)写出数列A5的所有可能的情况;
(2)设ak-ak-1=ck-1,求S(Am)(用m,c1,…,cm的代数式来表示);
(3)求S(Am)的最大值.
an-1 |
an |
A.
| B.
| C.
| D.
|
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