在数列中，对于任意自然数，都有a1+a2+…+an=2n-1，则a12+a22+…+an2=______． - 高中数学试题 - 超级试练试题库

题目

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在数列中，对于任意自然数，都有a₁+a₂+…+a_n=2ⁿ-1，则a₁²+a₂²+…+a_n²=______．

答案

∵a₁+a₂+…+a_n=2ⁿ-1 ①∴a₁+a₂+…+a_n+1+a_n+1=2ⁿ⁺¹-1②，②-①得a_n+1=2ⁿ∴a_n²=4 ^n-1，数列{a_n²}是以4为公比的等比数列，由a₁=2-1=1，得a₁²=1
由等比数列求和公式得a₁²+a₂²+…+a_n²=

1-4n

1-4

4n-1

故答案为：

4n-1

．

核心考点

试题【在数列中，对于任意自然数，都有a1+a2+…+an=2n-1，则a12+a22+…+an2=______．】；主要考察你对数列综合等知识点的理解。[详细]

举一反三

已知数列{a_n}满足：a_n+1=2a_n+n-1（n∈N^*），a₁=1；
（1）求数列{a_n}的通项公式a_n；
（2）设b_n=na_n，求S_n=b₁+b₂+…+b_n．

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数列{a_n}的前n项和为S_n，且S_n=

（a_n-l），数列{b_n}满足b_n=

bn-1-

（n≥2），b₁=3．
（1）求数列{a_n}与{b_n}的通项公式．
（2）设数列{c_n} 满足c_n=a_nlog₂（b_n+1），其前n项和为T_n，求T_n．

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已知数列{a_n}的前n项和为S_n，且曲线y=x²-nx+1（n∈N^*）在x=a_n处的切线的斜率恰好为S_n．
（1）求数列{a_n}的通项公式；
（2）求数列{na_n}的前n项和为T_n；
（3）求证：

+…

＜

．

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已知f（x）=2x-1，g（x）=-2x，数列{a_n} （n∈N^*）的各项都是整数，其前n项和为S_n，若点（a_2n-1，a_2n）在函数y=f（x）或y=g（x）的图象上，且当n为偶数时，a_n=

，则
（1）S₈=______；
（2）S_4n=______．

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已知数列{a_n}的前n项和Sn=n2an(n≥2)，

=1，则a_n=（　　）

A．

(n+1)2

B．

n(n+1)

C．

2n-1

D．

2n-1

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