数列{an}满足：a1=1，an+1=。（1）求a2，a3；（2）设bn=a2n-2，n∈N*，求证：数列{bn}是等比数列，并求其通项公式；（3）已知cn=| - 高中数学试题 - 超级试练试题库

题目

题型：0128 模拟题难度：来源：

数列{a_n}满足：a₁=1，a_n+1=

。
（1）求a₂，a₃；
（2）设b_n=a_2n-2，n∈N*，求证：数列{b_n}是等比数列，并求其通项公式；
（3）已知c_n=

|b_n|，求证：

。

答案

解：（1）由数列

的递推关系易知：

；
（2）

又

∴

即数列

是公比为

，首项为-

的等比数列

；
（3）由（2）有

∵

∴

。

核心考点

试题【数列{an}满足：a1=1，an+1=。（1）求a2，a3；（2）设bn=a2n-2，n∈N*，求证：数列{bn}是等比数列，并求其通项公式；（3）已知cn=|】；主要考察你对数列综合等知识点的理解。[详细]

举一反三

已知数列{a_n}，其前n项和S_n=n²+n+1，则a₈+a₉+a₁₀+a₁₁+a₁₂=（）。

题型：0107 模拟题难度：| 查看答案

已知函数y=f(x)的定义域为R，当x＜0时，f(x)＞1，且对任意的实数x，y∈R，等式f(x)f(y)=f(x+y)成立，若数列{a_n}满足a₁=f(0)，且f(a_n+1)=

（n∈N*），则a₂₀₁₁的值为[ ]
A.4017
B.4018
C.4019
D.4021

题型：0127 模拟题难度：| 查看答案

数列{a_n}满足下列条件：a₁=1，且对于任意的正整数n，恒有a_2n=a_n+n，则a₁₀₂₄=[ ]
A.1023
B.1024
C.512
D.2048

题型：模拟题难度：| 查看答案

已知数列{a_n}的首项为1，对任意的n∈N*，定义b_n=a_n+1-a_n，
(1)若b_n=n+1，求a₄；
(2)若b_n+1b_n-1=b_n（n≥2），且b₁=a，b₂=b（ab≠0），
①当a=1，b=2时，求数列{b_n}的前3n项和；
②当a=1时，求证：数列{a_n}中任意一项的值均不会在该数列中出现无数次。

题型：北京期末题难度：| 查看答案

数列{a_n}的前几项为1，3，5，7，9，11，13，在数列{b_n}中，b₁=a₁，b₂=a₂，b₃=a₄，b₄=a₈，…，则b₂₀=（）。

题型：河北省期末题难度：| 查看答案

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