题目
题型:江西省高考真题难度:来源:
(1)求a1,a3;
(2)求数列{an}的通项an。
答案
解:(1)据条件得, ①
当n=1时,由,
即有,解得,
因为a1为正整数,故;
当n=2时,由,
解得,所以。
(2)由,猜想:,
下面用数学归纳法证明.
①当n=1,2时,由(1)知均成立;
②假设n=k(k≥2)成立,则,
则n=k+1时,由①得
,
因为k≥2时,,
所以;
k-1≥1,所以,
又,所以,
故,
即n=k+1时,成立。
由①,②知,对任意n∈N*,。
核心考点
举一反三
(2)利用合情推理的“归纳推理思想”,归纳出an+1与an之间的关系式,并根据你得到的关系式求出an的表达式;
(3)求(n≥2)的和。
T(a)表示非负实数a的整数部分,例如T(2.6)=2,T(0.2)=0,按此方案,第6棵树种植点的坐标应为 ( );第2009棵树种植点的坐标应为( )。
B.1024
C.1225
D.1378
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