题目
题型:0115 期中题难度:来源:
(Ⅰ)证明数列是一个等差数列;
(Ⅱ)求an。
答案
当 n≥2时,an=Sn-Sn-1=,
而≠0,
∴,
∴数列是一个等差数列。
(2)由(1)得,
当n=1时,a1=S1;
当n>1时,an=Sn-Sn-1=,
∴an=。
核心考点
举一反三
(1)求a2,a3;
(2)令bn=,求数列{bn}的通项公式;
(3)已知f(n)=6an+1-3an,求证:f(1)·f(2)·…·f(n)>。
(Ⅰ)若方程f(x)=x的解称为函数y=f(x)的不动点,求an+1=f(an)的不动点的值;
(Ⅱ)若a1=2,bn=,求证:数列{lnbn}是等比数列,并求数列{bn}的通项;
(Ⅲ)当任意n∈N*时,求证:b1+b2+b3+…+bn<。
(Ⅰ)求证:xn>3;
(Ⅱ)求证:xn+1<xn;
(Ⅲ)求数列{xn}的通项公式。
(1)记bn=an+n+1,求证:数列{bn}是等比数列,并写出数列{an}的通项公式;
(2)在(1)的条件下,记,数列{cn}的前n项和为Sn。求证:Sn<。
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