题目

题型：广东省月考题难度：来源：

已知数列{a_n}是各项均不为0的等差数列，公差为d，S_n为其前n项和，且满足．数列{b_n}满足，Tn为数列{b_n}的前n项和．
（I）求a₁，d和T_n；
（II）若对任意的n∈N*，不等式恒成立，求实数λ的取值范围．

答案

解：（I）在中，令n=1，n=2，
得，即，
解得a₁=1，d=2，
 
（II）（1）当n为偶数时，要使不等式恒成立，
即需不等式恒成立．
∵，等号在n=2时取得．∴此时λ需满足λ＜25．
（2）当n为奇数时，要使不等式恒成立，
即需不等式恒成立．
∴是随n的增大而增大，
∴取得最小值﹣6．
∴此时λ需满足λ＜﹣21．
综合（1）（2）可得λ＜﹣21
∴?的取值范围是{λ|λ＜﹣21}．