数列{an}前n项的和Sn=3n+b（b是常数），若这个数列是等比数列，那么b为（　　）A．3B．0C．-1D．1 - 高中数学试题 - 超级试练试题库

题目

题型：不详难度：来源：

数列{a_n}前n项的和S_n=3ⁿ+b（b是常数），若这个数列是等比数列，那么b为（　　）

A．3

B．0

C．-1

D．1

答案

因为a_n=S_n-S_n-1=（3ⁿ+b）-（3^n-1+b）=3ⁿ-3^n-1=2×3^n-1，
所以此数列为首项是2，公比为3的等比数列，
则S_n=

2(1-3n)

1-3

=3ⁿ-1，
所以b=-1．
故选C

核心考点

试题【数列{an}前n项的和Sn=3n+b（b是常数），若这个数列是等比数列，那么b为（　　）A．3B．0C．-1D．1】；主要考察你对等比数列的前N项和等知识点的理解。[详细]

举一反三

若等比数列{a_n}的前n项和为S_n=3ⁿ⁺¹+a，则常数a的值等于（　　）

A．-

B．-1

C．

D．-3

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在等比数列{a_n}，a₁=2，公比q=-2，则a₁²+a₂²+a₃²+…+a_n²=______．

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若1+2+2²+…+2ⁿ＞128，n∈N*，则n的最小值为（　　）

A．6

B．7

C．8

D．9

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一个球从高为6米的地方自由下落，每次着地后回弹高度为原来的高度的

，到球停在地面上为止，则球经过路程的总和为______．

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{a_n}是由实数构成的无穷等比数列，s_n=a₁+a₂+…+a_n，关于数列{s_n}，给出下列命题：①数列{s_n}中任意一项均不为0；②数列{s_n}中必有一项为0；③数列中或者任意一项不为0；或者有无穷多项为0；④数列{s_n}中一定不可能出现s_n=s_n+2；⑤数列{s_n}中一定不可能出现s_n=s_n+3；其中正确的命题是（　　）

A．①③

B．②④

C．③⑤

D．②⑤

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