若等比数列{an}的前n项和为Sn=3n+1+a，则常数a的值等于（　　）A．-13B．-1C．13D．-3 - 高中数学试题 - 超级试练试题库

题目

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若等比数列{a_n}的前n项和为S_n=3ⁿ⁺¹+a，则常数a的值等于（　　）

A．-

B．-1

C．

D．-3

答案

∵S₁=a₁=3²+a=9+a，
a₂=S₂-S₁=（3³+a）-（3²+a）=18，
a₃=S₃-S₂=（3⁴+a）-（3³+a）=54．
∵a₁，a₂，a₃成等比数列，
∴18²=54（9+a），解得 a=-3．
故选D．

核心考点

试题【若等比数列{an}的前n项和为Sn=3n+1+a，则常数a的值等于（　　）A．-13B．-1C．13D．-3】；主要考察你对等比数列的前N项和等知识点的理解。[详细]

举一反三

在等比数列{a_n}，a₁=2，公比q=-2，则a₁²+a₂²+a₃²+…+a_n²=______．

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若1+2+2²+…+2ⁿ＞128，n∈N*，则n的最小值为（　　）

A．6

B．7

C．8

D．9

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一个球从高为6米的地方自由下落，每次着地后回弹高度为原来的高度的

，到球停在地面上为止，则球经过路程的总和为______．

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{a_n}是由实数构成的无穷等比数列，s_n=a₁+a₂+…+a_n，关于数列{s_n}，给出下列命题：①数列{s_n}中任意一项均不为0；②数列{s_n}中必有一项为0；③数列中或者任意一项不为0；或者有无穷多项为0；④数列{s_n}中一定不可能出现s_n=s_n+2；⑤数列{s_n}中一定不可能出现s_n=s_n+3；其中正确的命题是（　　）

A．①③

B．②④

C．③⑤

D．②⑤

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设等比数列{a_n}的前n项的和为S_n，且对任意n∈N^*，S_n＞0，则数列{a_n}的公比的取值范围为（　　）

A．（-∞，0）∪（1，+∞）

B．（-∞，-1）∪（1，+∞）

C．（-1，0）∪（1，+∞）

D．（-1，0）∪（0，+∞）

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