若1+2+22+…+2n＞128，n∈N*，则n的最小值为（　　）A．6B．7C．8D．9 - 高中数学试题 - 超级试练试题库

题目

题型：不详难度：来源：

若1+2+2²+…+2ⁿ＞128，n∈N*，则n的最小值为（　　）

A．6

B．7

C．8

D．9

答案

∵1+2+2²+…+2ⁿ为公比为2，首项为1的等比数列的前n+1项和s_n
∴s_n+1=

1-2n×2

1-2

=2ⁿ⁺¹-1＞128=2⁷∴n≥7
∴n的最小值为7．
故选B．

核心考点

试题【若1+2+22+…+2n＞128，n∈N*，则n的最小值为（　　）A．6B．7C．8D．9】；主要考察你对等比数列的前N项和等知识点的理解。[详细]

举一反三

一个球从高为6米的地方自由下落，每次着地后回弹高度为原来的高度的

，到球停在地面上为止，则球经过路程的总和为______．

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{a_n}是由实数构成的无穷等比数列，s_n=a₁+a₂+…+a_n，关于数列{s_n}，给出下列命题：①数列{s_n}中任意一项均不为0；②数列{s_n}中必有一项为0；③数列中或者任意一项不为0；或者有无穷多项为0；④数列{s_n}中一定不可能出现s_n=s_n+2；⑤数列{s_n}中一定不可能出现s_n=s_n+3；其中正确的命题是（　　）

A．①③

B．②④

C．③⑤

D．②⑤

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设等比数列{a_n}的前n项的和为S_n，且对任意n∈N^*，S_n＞0，则数列{a_n}的公比的取值范围为（　　）

A．（-∞，0）∪（1，+∞）

B．（-∞，-1）∪（1，+∞）

C．（-1，0）∪（1，+∞）

D．（-1，0）∪（0，+∞）

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数列1，

，

，…，

的各项和为（　　）

A．

(1-

)

B．

(1-

3n+1

)

C．

(1-

3n-1

)

D．

(1-

3n+1

)

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数列{a_n}的前n项和为S_n=2ⁿ+c，其中c为常数，则该数列{a_n}为等比数列的充要条件是______．

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