题目

题型：不详难度：来源：

已知各项均为正数的数列{a_n}的首项a₁=1，且log₂a_n+1=log₂a_n+1，
数列{b_n-a_n}是等差数列，首项为1，公差为2，其中n∈N^*．
（1）求数列{a_n}的通项公式；
（2）求数列{b_n}的前n项和S_n．

答案

（本小题满分10分）
（1）由题可得：

an+1

an

=2，∴数列{a_n}是以1为首项，
2为公比的等比数列．∴a_n=2^n-1．…（5分）
（2）由题知：b_n-a_n=2n-1，⇒b_n=2^n-1+2n-1，
∴Sn=(1+2+22+…+2n-1)+

(1+2n-1)n

2

=2n+n2-1．…10