题目
题型:房山区二模难度:来源:
(I)求出 a2,a3,a4;
(II)求数列{an}的通项公式;
(III)求证:SnSn+2<
S | 2n+1 |
答案
∴当n=2时,a1+a2=2a2-1,∴a2=2
当n=3时,a1+a2+a3=2a3-1,∴a3=4
当n=4时,a1+a2+a3+a4=2a4-1,∴a4=8 …(3分)
(II)∵Sn=2an-1,n∈N*. (1)
∴Sn-1=2an-1-1,n≥2,n∈N*. (2)
(1)-(2)得an=2an-1,
∴数列{an}是以1为首项,2为公比的等比数列,
∴an=2n-1…(8分)
(III)证明:∵Sn=2an-1=2n-1,
∴SnSn+2=(2n-1)•(2n+2-1)=22n+2-2n+2-2n+1,
S | 2n+1 |
∵2n>0
∴SnSn+2<
S | 2n+1 |
核心考点
试题【数列{an}中,a1=1,前n项的和是Sn,且Sn=2an-1,n∈N*.(I)求出 a2,a3,a4;(II)求数列{an}的通项公式;(III)求证:SnS】;主要考察你对等比数列等知识点的理解。[详细]
举一反三
a5 |
a7 |
(Ⅰ)求数列{an}的通项公式an;
(Ⅱ)设bn=
an+1 |
(an+1-3)•Sn+1 |
1 |
bnbn+1 |
1 |
4 |
|
1 |
4 |
(Ⅰ)求a2,a3;
(Ⅱ)判断数列{bn}是否为等比数列,并证明你的结论;
(Ⅲ)求
lim |
n→∞ |
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