题目
题型：黑龙江难度：来源：
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| a2n |
（Ⅰ）证明{bn}为等比数列；
（Ⅱ）如果数列{bn}前3项的和等于
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答案
∵lga1，lga2，lga4成等差数列
∴2lga2=lga1+lga4
∴a22=a1•a4，即（a1+d）2=a1（a1+3d）
∴d=0或d=a1
当d=0时，an=a1，bn=
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| a2n |
| 1 |
| a1 |
∴
| bn+1 |
| bn |
∴{bn}为等比数列；
当d=a1时，an=na1，bn=
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| a2n |
| 1 |
| 2na1 |
∴
| bn+1 |
| bn |
| 1 |
| 2 |
∴{bn}为等比数列
综上可知{bn}为等比数列
（2）当d=0时，bn=
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| a2n |
| 1 |
| a1 |
∴b1+b2+b3=
| 3 |
| a1 |
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| 24 |
∴a1=
| 72 |
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当d=a1时，bn=
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| a2n |
| 1 |
| 2na1 |
∴b1+b2+b3=
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| 2a1 |
| 1 |
| 4a1 |
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| 8a1 |
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| 8a1 |
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∴a1=3
综上可知
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核心考点
试题【已知{an}是各项均为正数的等差数列，lga1，lga2，lga4成等差数列．又bn=1a2n，n=1，2，3，…．（Ⅰ）证明{bn}为等比数列；（Ⅱ）如果数列】；主要考察你对等比数列等知识点的理解。[详细]
举一反三
（1）如果f（1），f（2），f（4）成等差数列，求m的值；
（2）如果a，b，c是两两不等的正数，且a，b，c依次成等比数列，试判断f（a）+f（c）与2f（b）的大小关系，并证明你的结论．
（1）求证{an}是等比数列；
（2）若{an}的公比为f（t），数列{bn}满足：b1=1，bn+1=f（
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| bn |
（3）定义数列{cn}为：cn=
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| bn+1bn |
| lim |
| n→∞ |
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（1）求证：{an-
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（2）求an；
（3）求{an}的前n项和Sn．
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