题目
题型:不详难度:来源:
(1)如果f(1),f(2),f(4)成等差数列,求m的值;
(2)如果a,b,c是两两不等的正数,且a,b,c依次成等比数列,试判断f(a)+f(c)与2f(b)的大小关系,并证明你的结论.
答案
∴f(1)+f(4)=2f(2).
即log2(1+m)+log2(4+m)=log2(2+m)2
∴(m+1)(m+4)=(m+2)2
即m2+5m+4=m2+4m+4
∴m=0
(2)∵f(a)+f(c)=log2(a+m)+log2(c+m)=log2[(a+m)(c+m)],
2f(b)=2log2(b+m)=log2(b+m)2,
∵a,b,c成等比数列,
∴b2=ac
∵(a+m)(c+m)-(b+m)2
=ac+am+cm+m2-b2-2bm-m2
=ac+m(a+c)-b2-2bm
=m(a+c)-2m
ac |
∵a>0,c>0.
∴a+c≥2
ac |
①m>0时,(a+m)(c+m)-(b+m)2>0,
∴log2[(a+m)(c+m)>log2(b+m)2
∴f(a)+f(c)>2f(b);
②m<0时,(a+m)(c+m)-(b+m)2<0,
∴log2[(a+m)(c+m)]<log2(b+m)2
∴f(a)+f(c)<2f(b);
③m=0时,(a+m)(c+m)-(b+m)2=0
∴log2[(a+m)(c+m)]=log2(b+m)2
∴f(a)+f(c)=2f(b).
核心考点
试题【已知f(x)=log2(x+m),m∈R(1)如果f(1),f(2),f(4)成等差数列,求m的值;(2)如果a,b,c是两两不等的正数,且a,b,c依次成等比】;主要考察你对等比数列等知识点的理解。[详细]
举一反三
(1)求证{an}是等比数列;
(2)若{an}的公比为f(t),数列{bn}满足:b1=1,bn+1=f(
1 |
bn |
(3)定义数列{cn}为:cn=
1 |
bn+1bn |
lim |
n→∞ |
5 |
6 |
(1)求证:{an-
1 |
2 |
(2)求an;
(3)求{an}的前n项和Sn.
1 |
2 |