我们在下面的表格内填写数值：先将第1行的所有空格填上1；再把一个首项为1，公比为q的数列{a_n}依次填入第一列的空格内；然后按照“任意一格的数是它上面一格的数与它左边一格的数之和”的规则填写其它空格．

	第1列	第2列	第3列	…	第n列
第1行	1	1	1	…	1
第2行	q
第3行	q2
…	…
第n行	qn-1
（1）由题意得，B1=q，B2=1+q， B3=1+（1+q）=2+q，…，Bn=（n-1）+q， ∴B1+B2+…+Bn=1+2+…+（n-1）+nq= n(n-1) 2 +nq． （2）由题意得，c1=1，c2=1+（1+q）=2+q， c3=(2+q)+(1+q+q2)=3+2q+q2， 由 c1+c3-2c2=1+3+2q+q2-2(2+q)=q2＞0， 即 c1+c3＞2c2．   （3）①先设c1，c2，c3成等比数列，由c1c3= c 22 得，  3+2q+q2=（2+q）2，q=- 1 2 ． 此时 c1=1，c2= 3 2 ，c3= 9 4 ， ∴c1，c2，c3是一个公比为 3 2 的等比数列．  如果m≥4，c1，c2，…，cm为等比数列，那么c1，c2，c3一定是等比数列． 由上所述，此时q=- 1 2 ，c1=1，c2= 3 2 ，c3= 9 4 ，c4= 23 8 ， 由于 c4 c3 ≠ 3 2 ，因此，对于任意m≥4，c1，c2，…，cm一定不是等比数列． 综上所述，当且仅当m=3且q=- 1 2 时，数列c1，c2，…，cm是等比数列． ②设x1，x2，x3和y1，y2，y3分别为第k+1列和第m+1列的前三项，1≤k＜m≤n-1， 则x1=1，x2=k+q，x3=(1+2+3+…+k)+kq+q2= k(k+1) 2 +kq+q2， 若第k+1列的前三项x1，x2，x3是等比数列，则 由x1x3= x 22 ，得 k(k+1) 2 +kq+q2=(k+q)2， k2-k 2 +kq=0，q= 1-k 2 ， 同理，若第m+1列的前三项y1，y2，y3是等比数列，则q= 1-m 2 ． 当k≠m时， 1-k 2 ≠ 1-m 2 ． 所以，无论怎样的q，都不能同时找到两列数（除第1列外），使它们的前三项都成等比数列．
已知函数f（x）=ax+b，当x∈[a1，b1]时，f（x）的值域为[a2，b2]，当x∈[a2，b2]时，f（x）的值域为[a3，b3]，…当x∈[an-1，bn-1]时，f（x）的值域为[an，bn]，其中a，b为常数，a1=0，b1=1． （Ⅰ）a=1时，求数列{an}与{bn}的通项； （Ⅱ）设a＞0且a≠1，若数列{bn}是公比不为1的等比数列，求b的值； （Ⅲ）若a＞0，设{an}与{bn}的前n项和分别记为Sn与Tn，求（T1+T1+…+Tn）-（S1+S2+…+Sn）的值．
已知数列{an}、{bn}、{cn}的通项公式满足bn=an+1-an，cn=bn+1-bn（n∈N*）．若数列{bn} 是一个非零常数列，则称数列{an}是一阶等差数列；若数列{cn}是一个非零常数列，则称数列{an}是二阶等差数列． （Ⅰ）试写出满足条件a1=1，b1=1，cn=1的二阶等差数列{an}的前五项； （Ⅱ）求满足条件（Ⅰ）的二阶等差数列{an}的通项公式an； （Ⅲ）若数列{an}的首项a1=2，且满足cn-bn+1+3an=-2n+1（n∈N*），求数列{an}的通项公式．
已知等比数列{an}的前n项和为Sn=x•3n-1- 1 6 ，则x的值为（　　） A． 1 3 B．- 1 3 C． 1 2 D．- 1 2
已知函数f（x）=x2-4，设曲线y=f（x）在点（xn，f（xn））处的切线与x轴的交点为（xn+1，0）（n∈N*），其中x1为正实数． （Ⅰ）用xn表示xn+1； （Ⅱ）若x1=4，记an=lg xn+2 xn-2 ，证明数列{an}成等比数列，并求数列{xn}的通项公式； （Ⅲ）若x1=4，bn=xn-2，Tn是数列{bn}的前n项和，证明Tn＜3．
在等比数列{an}中，若a1+a2+a3= 7 4 ，a2= 1 2 ，则 1 a1 + 1 a2 + 1 a3 =______．