题目
题型:湖北模拟难度:来源:
(1)求证:{bn}是等比数列,并写出它的通项公式;
(2)是否存在常数c,使得数列{Sn+cn+1}为等比数列?若存在,求出c的值;若不存在,说明理由.
答案
1 |
2 |
|
∴
bn+1 |
bn |
an+1-an |
an-an-1 |
| ||
an-(2an-1) |
1 |
2 |
∴数列{bn}为等比数列,且bn=(
1 |
2 |
(2)an+bn=an+an-an-1=2an-an-1,∴an+bn=1⇒an=1-(
1 |
2 |
∴Sn=n-an=n-1+(
1 |
2 |
1 |
2 |
依题意,存在c=-1,使得数列{Sn+cn+1}为等比数列. (12分)
核心考点
试题【已知数列{an}的前n项和为{Sn},又有数列{bn}满足关系b1=a1,对n∈N*,有an+Sn=n,bn+1=an+1-an(1)求证:{bn}是等比数列,】;主要考察你对等比数列等知识点的理解。[详细]
举一反三
(Ⅰ)求a1,a4
(Ⅱ)证明:{an+1-2an}是等比数列;
(Ⅲ)求{an}的通项公式.
1 |
xn+2 |
11 |
7 |
(I)求xn与xn+1的关系式;
(II)令bn=
1 |
xn-2 |
1 |
3 |
(III)若cn=3n-λbn(λ为非零整数,n∈N*),试确定λ的值,使得对任意n∈N*,都有cn+1>cn成立.
1 |
2 |
(Ⅰ)若数列{an}是等差数列,证明:数列{bn}是等比数列;
(Ⅱ)设an=n(n为正整数),过点Pn,Pn+1的直线与两坐标轴所围成的三角形面积为cn,试求最小的实数t,使cn≤t对一切正整数n恒成立;
(Ⅲ)对(Ⅱ)中的数列{an},对每个正整数k,在ak与ak+1之间插入3k-1个3,得到一个新的数列{dn},设Sn是数列{dn}的前n项和,试探究2008是否数列{Sn}中的某一项,写出你探究得到的结论并给出证明.
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