题目
题型:不详难度:来源:
1 |
xn+2 |
11 |
7 |
(I)求xn与xn+1的关系式;
(II)令bn=
1 |
xn-2 |
1 |
3 |
(III)若cn=3n-λbn(λ为非零整数,n∈N*),试确定λ的值,使得对任意n∈N*,都有cn+1>cn成立.
答案
1 |
xnxn+1 |
∵kn=
1 |
xn+2 |
1 |
xnxn+1 |
1 |
xn+2 |
∴xnxn+1=-xn+2;
(II)证明:∵bn=
1 |
xn-2 |
1 |
3 |
1 |
xn+1-2 |
1 |
3 |
1 | ||
|
1 |
3 |
1 |
xn-2 |
1 |
3 |
∵x1=
11 |
7 |
∴数列{bn}是等比数列.
(III)由(II)知,bn=(-2)n,则cn+1>cn成立等价于cn+1-cn=2×3n+3λ×(-2)n>0恒成立
即(-1)nλ>-(
3 |
2 |
①n为奇数时,-λ>-(
3 |
2 |
3 |
2 |
②n为偶数时,λ>-(
3 |
2 |
3 |
2 |
∴-
3 |
2 |
∵λ为非零整数
∴λ=-1.
∴λ=-1,对任意n∈N*,都有cn+1>cn成立.
核心考点
试题【已知曲线C:xy=1,过C上一点An(xn,yn)作一斜率为kn=1xn+2的直线交曲线C于另一点An+1(xn+1,yn+1),点列{An}的横坐标构成数列{】;主要考察你对等比数列等知识点的理解。[详细]
举一反三
1 |
2 |
(Ⅰ)若数列{an}是等差数列,证明:数列{bn}是等比数列;
(Ⅱ)设an=n(n为正整数),过点Pn,Pn+1的直线与两坐标轴所围成的三角形面积为cn,试求最小的实数t,使cn≤t对一切正整数n恒成立;
(Ⅲ)对(Ⅱ)中的数列{an},对每个正整数k,在ak与ak+1之间插入3k-1个3,得到一个新的数列{dn},设Sn是数列{dn}的前n项和,试探究2008是否数列{Sn}中的某一项,写出你探究得到的结论并给出证明.
x2 |
a2 |
y2 |
b2 |
2 |
A.(-2)n-1 | B.-(-2n-1) | C.(-2)n | D.-(-2)n |
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