题目
题型:不详难度:来源:
1 |
a |
(Ⅰ)求函数f(x)的表达式;
(Ⅱ)若数列{an}满足a1=
2 |
3 |
an |
1-an |
答案
1 |
a |
2bx |
ax-1 |
由f(1)=1,得a=2b+1.…(3分)
由f(x)=2x只有一解,即
2bx |
ax-1 |
∴4(1+b)2-4×2a×0=0
∴b=-1.…(5分)
∴a=-1.
故f(x)=
2x |
x+1 |
(Ⅱ)解法一:∵a1=
2 |
3 |
∴a2=f(a1)=f(
2 |
3 |
4 |
5 |
4 |
5 |
8 |
9 |
8 |
9 |
16 |
17 |
猜想,an=
2n |
2n+1 |
下面用数学归纳法证明:
①当n=1时,左边=a1=
2 |
3 |
21 |
21+1 |
2 |
3 |
②假设n=k时,命题成立,即ak=
2k |
2k+1 |
当 n=k+1时,ak+1=f(ak)=
2ak |
ak+1 |
2×
| ||
|
2k+1 |
2k+1+1 |
∴当 n=k+1时,命题成立.…(12分)
由①②可得,当n∈N*时,有an=
2n |
2n+1 |
∵bn=
an |
1-an |
∴
bn+1 |
bn |
∴{bn}是首项为2,公比为2的等比数列,其通项公式为bn=2n.…(14分)
解法二:∵a1=
2 |
3 |
2an |
an+1 |
∴
1 |
an+1 |
1 |
2 |
1 |
an |
即
1 |
an+1 |
1 |
2 |
1 |
an |
∴
1 |
bn+1 |
1 |
2bn |
则数列{bn}是以b1=2为首项2为公比的等比数列,bn=2n,(n∈N*)…(14分)
核心考点
试题【已知函数f(x)(x∈R,x≠1a)满足ax•f(x)=2bx+f(x),a≠0,f(1)=1;且使f(x)=2x成立的实数x只有一个.(Ⅰ)求函数f(x)的表】;主要考察你对等比数列等知识点的理解。[详细]
举一反三
A.±2 | B.±4 | C.2 | D.4 |
a99-1 |
a100-1 |
A.①②③ | B.①④ | C.②③④ | D.①③④ |
(1)求数列{an}的首项;
(2)求证:数列{an+5}是等比数列,并求数列{an}的通项公式;
(3)数列{bn}满足bn=
9n+4 |
an+5 |
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