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题目
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一个有穷等比数列的首项为1,项数为偶数,如果其奇数项的和为85,偶数项的和为170,求此数列的公比和项数.
答案
设此数列的公比为q,(q≠1),项数为2n,
S=
1-(q2)n
1-q2
=85,S=
a2(1-q2n)
1-q2
=170
S
S
=
a2
a1
=q=2,
1-22n
1-4
=85,22n=256,2n=8

∴q=2,项数为8
核心考点
试题【一个有穷等比数列的首项为1,项数为偶数,如果其奇数项的和为85,偶数项的和为170,求此数列的公比和项数.】;主要考察你对等比数列等知识点的理解。[详细]
举一反三
设{an}是公比为q的等比数列,其前n项的积为Tn,并且满足条件:a1>1,a99a100-1>0,
a99-1
a100-1
<0
.给出下列结论:①0<q<1;②T198<1;③a99a101<1;④使Tn<1成立的最小的自然数n等于199.其中正确结论的编号是(  )
A.①②③B.①④C.②③④D.①③④
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设数列{an}的n项和为Sn,若对任意∈N*,都有.Sn=3an-5n
(1)求数列{an}的首项;
(2)求证:数列{an+5}是等比数列,并求数列{an}的通项公式;
(3)数列{bn}满足bn=
9n+4
an+5
,问是否存m在,使得bn<m恒成立?如果存在,求出m的值,如果不存在,说明理由.
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已知数列{an}与{2an+3}均为等比数列,且a1=1,则a168=______.
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等比数列{an}中,a2+a3=3,a4=4,则a5+a6=(  )
A.-8B.-
8
9
C.24D.-
8
9
或24
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设正项等比数列{an}的前n项和为Sn,且210S30+S10=(210+1)S20,则数列{an}的公比______.
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