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题目
题型:不详难度:来源:
设{an}是公比为q的等比数列,其前n项的积为Tn,并且满足条件:a1>1,a99a100-1>0,
a99-1
a100-1
<0
.给出下列结论:①0<q<1;②T198<1;③a99a101<1;④使Tn<1成立的最小的自然数n等于199.其中正确结论的编号是(  )
A.①②③B.①④C.②③④D.①③④
答案
∵a99a100-1>0,
∴a12•q197>1,
∴(a1•q982>1
∵a1>1,
∴q>0,
又∵
a99-1
a100-1
<0

∴a99>1,a100<1.
∴0<q<1,即①正确
又∵T198=a1198•q1+2+…+197=(a99•a10099>1
∴②不正确
a99a101=a1002<1
∴③正确;
满足Tn=a1q
n-1
2
<1的最小自然数n满足
n-1
2
=99,即n=199,∴④正确.
∴正确的为①③④
故选D
核心考点
试题【设{an}是公比为q的等比数列,其前n项的积为Tn,并且满足条件:a1>1,a99a100-1>0,a99-1a100-1<0.给出下列结论:①0<q<1;②T】;主要考察你对等比数列等知识点的理解。[详细]
举一反三
设数列{an}的n项和为Sn,若对任意∈N*,都有.Sn=3an-5n
(1)求数列{an}的首项;
(2)求证:数列{an+5}是等比数列,并求数列{an}的通项公式;
(3)数列{bn}满足bn=
9n+4
an+5
,问是否存m在,使得bn<m恒成立?如果存在,求出m的值,如果不存在,说明理由.
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已知数列{an}与{2an+3}均为等比数列,且a1=1,则a168=______.
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等比数列{an}中,a2+a3=3,a4=4,则a5+a6=(  )
A.-8B.-
8
9
C.24D.-
8
9
或24
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设正项等比数列{an}的前n项和为Sn,且210S30+S10=(210+1)S20,则数列{an}的公比______.
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已知等比数列{an},公比为2,bn=(a1a2an)
1
n
,则
bn
bn-1
=______
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