题目

题型：不详难度：来源：

（本小题满分12分）
已知等差数列的公差，设，

（Ⅰ）若 ,求数列的通项公式；
（Ⅱ）若，且成等比数列，求的值；
（Ⅲ）若，证明：.

答案

（1）；（2）；（3）见解析。

解析

本试题主要是考查了数列的通项公式和数列求和的运用。
（1）由题设，
代入解得，得到其通项公式。
（2）因为，且成等比数列，所以，，化简得到结论
（3）由题设，可得，然后运用错位相减法得到数列的求和。
（1）解：由题设，
代入解得，所以      
（2）解：当成等比数列，所以，即，注意到，整理得
（3）证明：由题设，可得，则
   ①
   ②
①-②得，
①+②得， ③
③式两边同乘以 q，得
所以