如图，在矩形ABCD中，已知AB=3，AD=1，E、F分别是AB的两个三等分点，AC，DF相交于点G，建立适当的平面直角坐标系，证明：E G⊥D F． - 高中数学试题 - 超级试练试题库

题目

题型：不详难度：来源：

如图，在矩形ABCD中，已知AB=3，AD=1，E、F分别是AB的两个三等分点，AC，DF相交于点G，建立适当的平面直角坐标系，
证明：E G⊥D F．魔方格

答案

以A为原点，AB所在直线为x轴，建立平面直角坐标系．
则A（0，0）．B（3，0）．C（3，1）．
D（0，1）．E（1，0）．F（2，0）．
由A（0，0）．C（3，1）
知直线AC的方程为：x-3y=0，
由D（0，1）．F（2，0）
知直线DF的方程为：x+2y-2=0，
由

x-3y=0

x+2y-2=0.

得

故点G点的坐标为(

，

)．
又点E的坐标为（1，0），故k_EG=2，
所以k_DF•k_EG=-1．即证得：EG⊥DF

核心考点

试题【如图，在矩形ABCD中，已知AB=3，AD=1，E、F分别是AB的两个三等分点，AC，DF相交于点G，建立适当的平面直角坐标系，证明：E G⊥D F．】；主要考察你对直线方程的几种形式等知识点的理解。[详细]

举一反三

两条直线3x+2y+n=0和2x-3y+1=0的位置关系是（　　）

A．平行	B．垂直
C．相交但不垂直	D．与n的值有关

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在y轴的截距为a且和y轴垂直的直线的一般式方程是（　　）

A．y-a=0

B．y+a=0

C．x-a=0

D．x+a=0

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点M（x₀，y₀）是直线Ax+By+C=0上的点，则直线方程可表示为（　　）

A．A（x-x₀）+B（y-y₀）=0	B．A（x-x₀）-B（y-y₀）=0
C．B（x-x₀）+A（y-y₀）=0	D．B（x-x₀）-A（y-y₀）=0

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已知动点P的轨迹为曲线C，且动点P到两个定点F₁（-1，0），F₂（1，0）的距离|

PF1

|，|

PF2

|的等差中项为

．
（1）求曲线C的方程；
（2）直线l过圆x²+y²+4y=0的圆心Q与曲线C交于M，N两点，且

•

=0(O为坐标原点），求直线l的方程；
（3）设点A(1，

)，点P为曲线C上任意一点，求|

PF2

|的最小值，并求取得最小值时点P的坐标．

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已知直线l的方程为3x+4y-12=0，求直线l"的方程，使得：
（1）l"与l平行，且过点（-1，3）；
（2）l"与l垂直，且l"与两轴围成的三角形面积为4．

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