题目
题型:不详难度:来源:
(1)求a1,a2,并求数列{an}的通项公式;
(2)求数列{nan}的前n项和.
答案
解析
解:(1)令n=1,得2a1-a1=,即a1=.
因为a1≠0,所以a1=1.
令n=2,得2a2-1=S2=1+a2,解得a2=2.
当n≥2时,由2an-1=Sn,2an-1-1=Sn-1两式相减,
得2an-2an-1=an,即an=2an-1.
于是数列{an}是首项为1,公比为2的等比数列.
因此,an=2n-1.所以数列{an}的通项公式为an=2n-1.
(2)由(1)知,nan=n·2n-1.
记数列{n·2n-1}的前n项和为Bn,
于是Bn=1+2×2+3×22+…+n×2n-1,①
2Bn=1×2+2×22+3×23+…+n×2n.②
①-②,得-Bn=1+2+22+…+2n-1-n·2n=2n-1-n·2n.
从而Bn=1+(n-1)·2n.
核心考点
试题【设Sn为数列{an}的前n项和,已知a1≠0,2an-a1=S1·Sn,n∈N*.(1)求a1,a2,并求数列{an}的通项公式;(2)求数列{nan}的前n项】;主要考察你对等比数列等知识点的理解。[详细]
举一反三
A.(3n-1)2 | B.(9n-1) |
C.9n-1 | D.(3n-1) |
(1)求数列{an}的通项公式;
(2)设f(x)=log3x,bn=f(a1)+f(a2)+…+f(an),Tn=++…+,求T2012;
(3)若cn=an·f(an),求{cn}的前n项和Un.
(1)Sn=3n-1;
(2)Sn=n2+3n+1.
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