题目

题型：不详难度：来源：

数列{a_n}中,已知对任意n∈N^*,a₁+a₂+a₃+…+a_n=3ⁿ-1,则+++…+等于(　　)

A．(3n-1)2	B．(9n-1)
C．9n-1	D．(3n-1)

答案

B

解析

已知a₁+a₂+a₃+…+a_n=3ⁿ-1,①
当n≥2时,a₁+a₂+…+a_n-1=3^n-1-1,②
由①-②得a_n=(3ⁿ-1)-(3^n-1-1)=2·3^n-1,
∴{a_n}是首项为2,公比为3的等比数列.
=(2·3^n-1)²=4·3^2n-2=4·9^n-1,
∴{}是首项为4,公比为9的等比数列,
故++…+==(9ⁿ-1).