已知各项为正的等比数列{an}中，a4与a14的等比中项为2，则2a7＋a11的最小值为(　　)A．16B．8C．6D．4 - 高中数学试题 - 超级试练试题库

题目

题型：不详难度：来源：

已知各项为正的等比数列{a_n}中，a₄与a₁₄的等比中项为2

，则2a₇＋a₁₁的最小值为(　　)

A．16

B．8

C．6

D．4

答案

解析

∵a₄a₁₄＝(2

)²＝8，即a₄a₁₄＝a₉²＝8，∴a₉＝2

.则2a₇＋a₁₁＝

＋a₉q²≥2

＝2

×a₉＝8，当且仅当

＝a₉q²，即q⁴＝2时取等号．

核心考点

试题【已知各项为正的等比数列{an}中，a4与a14的等比中项为2，则2a7＋a11的最小值为(　　)A．16B．8C．6D．4】；主要考察你对等比数列等知识点的理解。[详细]

举一反三

若{a_n}是正项递增等比数列，T_n表示其前n项之积，且T₄＝T₈，则当T_n取最小值时，n的值为________．

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已知数列{a_n}满足a₁＝33，a_n_＋1－a_n＝2n，则

的最小值为________．

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若数列{a_n}为等比数列，且a₁＝1，q＝2，则T_n＝

＋

＋…＋

的结果可化为(　　)

A．1－	B．1－
C．(1－)	D．(1－)

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已知等比数列{a_n}满足a_n>0，n∈N^*，且a₅·a_2n_－5＝2²ⁿ(n≥3)，则当n≥1时，log₂a₁＋log₂a₃＋…＋log₂a_2n_－1＝(　　)

A．n(2n－1)

B．(n＋1)²

C．n²

D．(n－1)²

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已知{a_n}是公比为2的等比数列，若a₃－a₁＝6，则a₁＝________；

＋

＋…＋

＝________.

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