已知{an}是公比为2的等比数列，若a3－a1＝6，则a1＝________；＋＋…＋＝________. - 高中数学试题 - 超级试练试题库

题目

题型：不详难度：来源：

已知{a_n}是公比为2的等比数列，若a₃－a₁＝6，则a₁＝________；

＋

＋…＋

＝________.

答案

(1－

)

解析

∵{a_n}是公比为2的等比数列，且a₃－a₁＝6，∴4a₁－a₁＝6，即a₁＝2，∴a_n＝2·2ⁿ^－1＝2ⁿ，∴

＝(

)ⁿ，即数列{

}是首项为

，公比为

的等比数列，∴

＋

＋…＋

＝

(1－

)．

核心考点

试题【已知{an}是公比为2的等比数列，若a3－a1＝6，则a1＝________；＋＋…＋＝________.】；主要考察你对等比数列等知识点的理解。[详细]

举一反三

已知数列{a_n}的前n项和为S_n，a₁＝2.当n≥2时，S_n_－1＋1，a_n，S_n＋1成等差数列．
(1)求证：{S_n＋1}是等比数列；
(2)求数列{na_n}的前n项和T_n.

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各项都是正数的等比数列{a_n}的公比q≠1且a₂，

a₃，a₁成等差数列，则

＝(　　)

A．	B．
C．	D．或

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已知正项等比数列{a_n}满足a₂₀₁₄＝a₂₀₁₃＋2a₂₀₁₂，且

＝4a₁，则6(

＋

)的最小值为(　　)

A．

B．2

C．4

D．6

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公差d不为0的等差数列{a_n}的部分项ak₁，ak₂，ak₃，…构成等比数列，且k₁＝1，k₂＝2，k₃＝6，则k₄＝________.

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已知数列

满足

=1，

.
（1）证明

是等比数列，并求

的通项公式；
（2）证明：

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