题目

题型：不详难度：来源：

已知等差数列{a_n}的前n项和为S_n，a₅=5，S₅=15，则数列{

1

anan+1

}的前100项和为（　　）

A． 100 101

B． 99 101

C． 99 100

D． 101 100

答案

设等差数列的公差为d
由题意可得，

a1+4d=5 5a1+10d=15

解方程可得，d=1，a₁=1
由等差数列的通项公式可得，a_n=a₁+（n-1）d=1+（n-1）×1=n
∴

1

anan+1

=

1

n(n+1)

=

1

n

-

1

n+1

S100=1-

1

2

+

1

2

-

1

3

+…+

1

100

-

1

101

=1-

1

101

=

100

101

故选A